Berechnung und Simulation

Zusammenfassung

Nur für sehr einfache Systeme kann das vibroakustische Verhalten unmittelbar mathematisch-analytisch formuliert und berechnet werden. Um komplexe Systeme zu behandeln, sind vereinfachte Modelle des Realsystems erforderlich, die dennoch in vielen Fällen nur im Computer effizient analysiert werden können. Als numerische Methode für niederfrequente Übertragung hat sich die Mehrkörpersimulation (MKS) etabliert. Typisch sind für diese Methode die Annahme starrer Körper sowie lineare und nichtlineare Koppelelemente. Bei räumlich ausgedehnten Strukturen und höheren Frequenzen ist die Annahme starrer Körper oft nicht mehr zulässig. Hier verwendet man die Finite-Elemente-Methode (FEM). Dabei wird der Körper in viele kleine Elemente unterteilt. Die Stetigkeitsbedingungen an den Begrenzungsflächen der einzelnen Flächen- oder Volumenelemente führen letztlich auf ein lineares Gleichungssystem. Die Lösungen des homogenen Gleichungssystems ergeben die Eigenschwingformen und Eigenfrequenzen der Struktur. Im höherfrequenten Bereich nimmt die Anzahl der Schwingungsmoden stark zu, eine exakte Betrachtung wird dementsprechend immer aufwändiger. Durch statistische Mittelung über viele Eigenschwingformen kann das Problem wieder vereinfacht und die Rechenzeit begrenzt werden. Hier setzt die statistische Energieanalyse (SEA) an. Die damit verbundene Näherung ist jedoch nur exakt genug, wenn die Zahl der Resonanzen entsprechend groß und damit die Frequenz oberhalb von ca. 500 Hz liegt. Während sich die typischen Frequenzbereiche von MKS- und FEM-Berechnungen weit überlappen, setzt die SEA erst oberhalb des praktisch nutzbaren Frequenzbereiches der FEM von maximal ca. 200 Hz ein. Man spricht daher vom „Mid-Frequency-Gap“ zwischen 200 und 500 Hz. Dieses durch geeignete Methoden zu schließen ist derzeit noch Gegenstand der Forschung.