Digitale Systeme

Zusammenfassung

Digitale Systeme bieten gegenüber analogen Systemen gewaltige Vorteile punkto Dynamik, Störanfälligkeit, Stabilität, Reproduzierbarkeit, Simulierbarkeit, Flexibilität und Realisierungsaufwand (Kosten).

Mit der Vorarbeit aus dem Kapitel über analoge Systeme ist es ein kleiner Schritt, die digitalen Varianten zu erarbeiten. Häufig werden nämlich die digitalen Systeme ausgehend von einem analogen Vorbild dimensioniert. Das heisst man nimmt die Übertragungsfunktion des analogen Vorbildes (Laplace-Transformation) und bildet diese in den zeitdiskreten Bereich ab (z-Transformation). Dabei tritt wieder eine prinzipielle Schwierigkeit auf: diese Transformation ist signalspezifisch, d.h. nicht für alle Eingangssignale ist die Abbildung korrekt. Es gibt darum zahlreiche Schattierungen dieser z-Transformation, am häufigsten benutzt werden die impulsinvariante z-Transformation und die bilineare z-Transformation.

Punkto Struktur gibt es zwei Klassen von digitalen Systemen:

• Rekursive Systeme (IIR-Systeme), die dem analogen Vorbild entsprechen. Diese Systeme weisen Rückkopplungen auf und sind darum sehr effizient («Turbolader»).

• Nichtrekursive Systeme (Transversale Systeme, FIR-Systeme), die kein analoges Vorbild haben und deshalb neue Eigenschaften aufweisen: dank fehlender Rückkopplungen unbedingte Stabilität sowie einfach realisierbare Phasenlinearität. Allerdings wird dies mit einem höheren Aufwand (Systemordnung) erkauft.