Digitale Signale

Zusammenfassung

In diesem Kapitel bauen wir auf dem Kapitel über analoge Signale auf und betrachten die zeitdiskreten Varianten der Funktionaltransformationen:

• Die Fourier-Transformation für abgetastete Signale (FTA). Eigentlich ist das gar keine neue Transformation, sondern die bekannte Fourier-Transformation angewandt auf eine spezielle Signalklasse, was auf periodische Spektren führt.

• Die Diskrete Fourier-Transformation (DFT) entsteht aus einer Abtastung des FTA-Spektrums und beschränkt damit die Informationsmenge auf einen rechnertauglichen, endlichen Umfang.

• Die schnelle Fourier-Transformation (FFT) ist lediglich ein hocheffizienter Algorithmus zur Berechnung von N DFTs.

• Die z-Transformation ist die zeitdiskrete Version der Laplace-Transformation und wird zur Beschreibung zeitdiskreter Systeme benutzt.

Wir kennen nun zahlreiche Funktionaltransformationen, die alle eng miteinander verwandt sind. Ein spezieller Abschnitt gibt eine Übersicht und macht eine Gegenüberstellung dieser Transformationen.

Ausführlich wird die breit angewandte Spektralanalyse von Signalen mit Hilfe der DFT/FFT behandelt. Zwei unabänderliche Gegebenheiten kommen dabei in die Quere: zum einen das Zeit-Bandbreite-Produkt der Fourier-Transformation (Unschärferelation) und zum andern der Informationsverlust durch die Abtastung des Spektrums bei der DFT. Diese Randbedingungen müssen je nach Signalklasse anders berücksichtigt werden, um ein aussagekräftiges Signalspektrum zu erhalten.