Analyse des Systemverhaltens

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden zunächst die wartschlangentheoretischen Grundlagen zur mathematischen Modellierung eines Callcenter-Systems vorgestellt. Es wird dabei kurz auf Begriffe wie Markov-Prozesse und stationäre Zustände eingegangen, um dem Leser ein Gefühl dafür zu ermitteln, welche Eigenschaften eines realen Systems mit Hilfe der vorhandenen Theorie abgebildet werden können und welche nicht. Auch wird das Grundproblem, welches sich aus den stochastischen, d.h. nicht im Einzelnen vorhersehbaren Anrufzeitpunkten der Kunden und aus den nicht deterministischen Bedienzeiten ergeben, dargestellt. Im Anschluss daran werden die klassischen Methoden der Warteschlangentheorie vorgestellt. Dies umfasst die Formel von Little, M/M/1-Modelle, die Erlang-C-, die Erlang-B- und die erweiterte Erlang-C-Formel (d.h. M/M/c-, M/M/c/c- und M/M/c/K+M-Modelle) sowie die Formeln von Pollaczek-Chintschin und von Allen-Cunneen. Zu allen vorgestellten Modellen werden sowohl die notwendigen Befehle oder Makros, um diese mit Excel zu berechnen, vorgestellt als auch viele konkrete Beispiele in Form von Diagrammen dargestellt. Aus diesen Beispielen ist bereits ersichtlich, dass eine Vollauslastung und gleichzeitig eine hohe Service-Qualität nicht realisierbar sind. Auf die Beweise der Formeln wird an dieser Stelle verzichtet; für die Erlang-Modelle werden die Beweise im Anhang nachgereicht.