Bilineare Algebra und Geometrie

Zusammenfassung

Kapitel 5 behandelt verschiedene Themen der Bilinearen Algebra. Es beginnt mit der klassischen aber leider oft vergessenen Theorie der Kegelschnitte, ihre geometrischen Eigenschaften und Anwendungen davon. Anschließend werden allgemein Bilinearformen und ihre Beschreibung durch Matrizen, Transformationsformeln, Diagonalisierung und schließlich das Trägheitsgesetz von Sylvester, sowie Anwendungen in der Geometrie ausgeführt. Danach werden euklidische und unitäre Vektorräume eingeführt und Fragen der Definitheit geklärt. Wichtig für Anwendung sind die QR-Zerlegung von Matrizen und die klassische Methode der kleinsten Quadrate, sowie die Singulärwert-Zerlegung von Matrizen. Den Abschluss bilden die Hauptachsentransformation von Quadriken und als Ausflug in die Physik die Beschreibung des Trägheitstensors.