Modaltransformation als Hilfsmittel zur Schwingungsanalyse

Zusammenfassung

In den jeweiligen Eigenfrequenzen bewegt sich ein n-Massenschwinger in den zugehörigen Eigenschwingungsformen (engl. normal modes). Mit Hilfe der Eigenvektoren kann man die Matrix-Bewegungsgleichungen entkoppeln. Hierdurch entstehen n einzelne Bewegungsgleichungen, deren Lösungen überlagert werden. Damit das gelingt, und man analog zu kartesischen Projektionen rechnen und denken kann, wird das Skalarprodukt der Vektorrechnung im dreidimensionalen Raum entsprechend abgewandelt und gezeigt, dass die Eigenvektoren orthogonal sind. Die Transformation auf die Modalkoordinaten lässt sich dann leicht anschreiben. Auch erzwungene Schwingungen werden hiermit erfasst. Die Modaltransformation ist bei der Analyse großer Systeme sehr vorteilhaft. Sie gilt in dieser einfachen Form bei gedämpften Schwingern nur, wenn die Dämpfungsmatrix in eine Linearkombination von Trägheits- und Steifigkeitsmatrix verwandelt wird. Dieses oft nach Rayleigh benannte Vorgehen entspricht einem Wechsel von Stärke und Anordnung der Dämpferelemente.