Herleitung des mathematischen Modells

Zusammenfassung

In den Abschnitten 1.2.3 und 1.2.4 war bereits das Thema behandelt worden, wie man für ein gegebenes technisches System ein mathematisches Modell herleitet. Ein solches Modell besteht dann aus einem Satz von algebraischen Gleichungen und Differentialgleichungen (DGL) die man auch als Systemgleichungen bezeichnet.

Schon bei sehr einfachen Systemen wie beispielsweise dem Einmassenschwinger entsteht eine DGL 2. Ordnung als Systemgleichung, weil das System zwei unabhängige Energiespeicher, nämlich die Feder und die träge Masse enthält. Das Lösen dieser Differentialgleichung für beliebige Eingangsgrößen in das System, ist schon recht aufwendig. Will man Systeme n-ter Ordnung modellieren, so hat man prinzipiell 3 Möglichkeiten:

1. Eine einzelne Differentialgleichung n-ter Ordnung in einer Variablen.

2. Kombinationen verschiedener Variablen in mehreren Gleichungen entsprechender Ordnung.

3. n gekoppelte Differentialgleichungen 1. Ordnung in n Variablen.