Bombelli: Die Zahl, die es nicht gibt (1572)

Zusammenfassung

In Cardanos Lösungsformel für kubische Gleichungen wird eine Kubikwurzel aus einem Ausdruck gezogen, der selbst eine Quadratwurzel enthält. Manchmal ist der Radikand der Quadratwurzel negativ, und obwohl die kubische Gleichung offensichtlich Lösungen besitzt, scheint Cardanos Formel zu versagen, denn keine bekannte Zahl hat ein negatives Quadrat. Es war kein Mathematiker, sondern ein Wasserbau-Ingenieur aus Bologna, Rafael Bombelli, der um 1570 den Mut und das Gespür aufbrachte, mit Cardanos Formel dennoch zu rechnen und dabei vorübergehend Quadratwurzeln negativer Zahlen in Kauf zu nehmen, und er kam damit zu nachprüfbar richtigen Ergebnissen. Dazu musste er zunächst lernen, mit solchen ”unmöglichen Zahlen“ korrekt zu rechnen. Was zunächst nur wie ein Rechentrick aussah, entpuppte sich später als eine der bahnbrechendsten Entdeckungen der Mathematikgeschichte, die Entdeckung der komplexen Zahlen, die unseren Zahlbegriff abermals revolutionierte.