Zusammenfassung
Die Transformationsformel für Integrale von Funktionen mehrerer Veränderlichen ist die Verallgemeinerung der Substitutionsregel für Funktionen einer Veränderlichen. Sie macht eine Aussage darüber, wie sich das Integral bei stetig differenzierbaren Koordinatentransformationen verhält. Dies ist uns für lineare Koordinatentransformationen bereits aus § 6 bekannt. Für beliebige differenzierbare Koordinatentransformationen erfolgt der Beweis durch Zurückführung auf den linearen Fall mittels lokaler Approximation. Ein für viele Anwendungen nützlicher Spezialfall ist die Integration bzgl. Polarkoordinaten. Eine wesentliche Rolle spielt die Transformationsformel später in der Integrationstheorie auf Mannigfaltigkeiten (siehe § 14).
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Forster, O. (2017). Die Transformationsformel. In: Analysis 3. Aufbaukurs Mathematik. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-16746-2_9
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-16746-2_9
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