Zusammenfassung
Das Cavalierische Prinzip erlaubt es, das Volumen einer messbaren Menge im ℝn auf das Volumen von (n−1)-dimensionalen Schnittmengen und ein eindimensionales Integral zurückzuführen; allgemeiner auf das Volumen (n−k)-dimensionaler Schnittmengen und ein k-dimensionales Integral.Wir werden dieses Prinzip benutzen, um das Volumen einiger einfacher Körper im ℝn, insbesondere der n-dimensionalen Einheits-Kugel, explizit zu berechnen. Allgemeiner als das Cavalierische Prinzip ist der Satz von Fubini, bei dem ein Integral über den ℝn auf (n−k)-dimensionale Integrale und ein Integral über den ℝk zurückgeführt wird. Durch Induktion ergibt sich, dass man ein n-dimensionales Integral mittels lauter eindimensionaler Integrale berechnen kann.
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Forster, O. (2017). Cavalierisches Prinzip, Satz von Fubini. In: Analysis 3. Aufbaukurs Mathematik. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-16746-2_7
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-16746-2_7
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