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Analysis 3 pp 13-22 | Cite as

Inhalte, Prämaße, Maße

  • Otto Forster
Chapter
Part of the Aufbaukurs Mathematik book series (AKM)

Zusammenfassung

Ein Inhalt ist eine nicht-negative numerische Funktion auf einem Mengenring mit der Eigenschaft, dass der Inhalt einer Vereinigung zweier punktfremder Mengen gleich der Summe der Inhalte der einzelnen Mengen ist. Wichtig für die Integrations-Theorie ist eine Verschärfung dieser Eigenschaft, die σ-Additivität. Ein Inhalt heißt σ-additiv, wenn der Inhalt einer abzählbaren Vereinigung punktfremder Mengen gleich der Summe der Inhalte der einzelnen Mengen ist. Der elementar-geometrische Inhalt auf dem Mengenring der Quadersummen im ℝ n hat diese Eigenschaft. Sie ist wesentlich dafür, dass man diesen Inhalt zu einem Maß auf der Borel-Algebra des ℝ n fortsetzen kann, was im nächsten Paragraphen durchgeführt wird. Ein Maß ist dabei ein σ-additiver Inhalt, der auf einer σ-Algebra definiert ist.

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© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2017

Authors and Affiliations

  1. 1.Mathematisches InstitutLudwig-Maximilians-Universität MünchenMünchenDeutschland

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