Zusammenfassung
Die Bestimmung von Prämien ist ein zentraler Teil aller aktuariellen Arbeit. Die Prämie (oder auch Beitrag) ist der Betrag, den der Versicherungsnehmerzahlen muss, um in den Genuss der Versicherungsleistungen zu kommen. Da die PKV eine individuelle Versicherung ist, sind auch die Prämien individuell auf den einzelnen Versicherungsnehmerzugeschnitten. Sie hängen z. B. ab von dem gewählten Tarif, einem evtl. Selbstbehalt, dem Einstiegsalter, der Vertragshistorie des Versicherungsnehmers und dem Ergebnis der Risikoprüfung, die vor Vertragsbeginn durchgeführt wird. Für den Versicherungsnehmerist letztlich nur sein zu zahlender Beitrag von Interesse (der Zahlbeitrag), technisch unterscheidet man aber noch weitere Arten wie Netto- und Bruttoprämie oder Zillmerprämie.
Die Kalkulation der Prämien unterliegt bei der privaten Krankenversicherungnach Art der Lebensversicherung gewissen Grundsätzen. So müssen zu Beginn die Rechnungsgrundlagen festgelegt und die Prämien risikogerecht aus dem Äquivalenzprinzip hergeleitet werden.
Ein entscheidender Unterschied besteht zwischen der Bestimmung der Prämie eines Neukunden und der eines Bestandskunden, dessen Prämie aufgrund von Tarifänderungen oder Beitragsanpassungen neu berechnet werden muss. Beide basieren auf dem Äquivalenzprinzip, die Ausgangssituationen sind aber verschieden, was zu unterschiedlichen Formeln führt. In diesem Kapitel wird zunächst das Neugeschäft betrachtet, die Prämienberechnung für Bestandskunden wird in den Kap. 7 und 8 behandelt.
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Notes
- 1.
- 2.
Anschaulich handelt es sich um das Aufsummieren der als Quadrat angeordneten paarweisen Produkte \(a_{i}b_{j}\) auf den Diagonalen, auch unter dem Stichwort Cauchy-Produkt bekannt.
- 3.
Die KVAV lässt auch beitragsproportionale Zuschläge für alle Parameter zu. Voraussetzung ist, dass sich die prozentualen Zuschläge immer nur auf die zum Eintrittsalter gehörende Prämie des aktuellen Tarifs (d. h. unter Berücksichtigung von Beitragsanpassungen) beziehen (siehe § 8 Abs. 4 KVAV). Wir werden diese Möglichkeit aber nicht weiter verfolgen.
- 4.
Allerdings profitieren Bestandskunden auch vom Neugeschäft, wenn man an die Umverteilung von Fixkosten oder die Ausgleichseffekte durch das Kollektiv denkt; gerade für ältere Versicherungsnehmer ist es wichtig, wenn der Bestand genügend jüngere und gesündere Personen enthält.
- 5.
Tatsächlich ist es kaum möglich, diese Mehraufwendungen – wie auch die durch Vorerkrankungen – hinreichend genau abzuschätzen.
- 6.
1831–1893, Direktor verschiedener Lebensversicherungsgesellschaften
- 7.
Er wird aber (unter anderem) nicht erhoben für die Krankentagegeld-Versicherung, die ja mit 65 endet; siehe die weiteren Aussagen von § 149 VAG.
- 8.
Mehr zum Thema der Kalkulation von Anwartschaften findet man in 3.
- 9.
In diesem Buch entspricht das dem Beitragsbarwertfaktor.
- 10.
Hierfür sind die abgekürzten Barwerte \(\ddot{a}_{x,\overline{n}\mid}\) nötig, siehe auch Aufgabe .
- 11.
Diesen Begriff können Sie hier ignorieren.
- 12.
Man vergleiche auch mit Aufgabe .
Literatur
Bohn, K.: Die Mathematik der deutschen Privaten Krankenversicherung. Schriftenreihe Angewandte Versicherungsmathematik Heft 11. Verlag Versicherungswirtschaft, Karlsruhe (1980)
DAV-Ausschuss Kranken: Kalkulation von Tarifen mit fallendem Kopfschadenprofil in der Krankenversicherung. Fachgrundsatz der DAV (2016)
DAV-Ausschuss Kranken: Anwartschaften und sonstige Optionen in der Privaten Krankenversicherung. Fachgrundsatz der DAV (2016)
Milbrodt, H.: Aktuarielle Methoden der deutschen Privaten Krankenversicherung. Schriftenreihe Angewandte Versicherungsmathematik Heft 34. Verlag Versicherungswirtschaft, Karlsruhe (2005)
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Becker, T. (2017). Prämienkalkulation für das Neugeschäft. In: Mathematik der privaten Krankenversicherung. Studienbücher Wirtschaftsmathematik. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-16666-3_5
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-16666-3_5
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Publisher Name: Springer Spektrum, Wiesbaden
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