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Algebraische Zahlen

  • Albrecht BeutelspacherEmail author
Chapter

Zusammenfassung

Algebraische Zahlen sind ein zentrales Thema der Algebra mit zahlreichen Anwendungen. Zunächst werden algebraische Zahlen eingeführt und mit Hilfe des Minimalpolynoms beschrieben. Anschließend werden algebraische Körpererweiterungen studiert. Mit diesem Werkzeug können dann die klassischen Konstruktionsprobleme (Verdoppelung des Würfels, Quadratur des Kreises, Dreiteilung des Winkels) entschieden werden: Keines dieser Probleme ist mit Zirkel und Lineal lösbar! Daran anschließend wird die Frage nach der Konstruierbarkeit von regulären n-Ecken diskutiert.

Der letzte Teil dieses Kapitels beschäftigt sich mit transzendenten Zahlen, also Zahlen, die nicht algebraisch sind. Es wird die Transzendenz der Liouvilleschen Konstanten gezeigt und die Sätze von Georg Cantor zur Abzählbarkeit von Q und der Überabzählbarbkeit von R präsentiert.

Literatur

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  3. Ebbinghaus, H.-D., et al.: Zahlen, 3. Aufl. Springer, Berlin (1992)CrossRefzbMATHGoogle Scholar

Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2018

Authors and Affiliations

  1. 1.Mathematisches InstitutJustus-Liebig-Universität GießenGießenDeutschland

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