Zusammenfassung
Zunächst werden Polynome definiert und ihre wichtigsten Eigenschaften hergeleitet. Insbesondere wird die Menge K[x] aller Polynome mit Koeffizienten aus K betrachtet. Dazu gehören die Addition und die Multiplikation von Polynomen und die verschiedenen Gradformeln. Anschließend werden ausführlich der Einsetzungshomomorphismus und Nullstellen von Polynomen studiert.
Ein zweiter größerer Teil widmet sich den irreduziblen Polynomen. Dort stehen das Eisensteinkriterium und das Lemma von Gauß im Mittelpunkt. Das Kapitel endet mit der Konstruktion von Körpern als Mengen von Polynomen. Diese Methode wird insbesondere angewandt auf endliche Körper. Ausgehend von Z p werden Körper der Mächtigkeit pn erarbeitet.
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Literatur
Beutelspacher, A.: Lineare Algebra. Eine Einführung in die Wissenschaft der Vektoren, Abbildungen und Matrizen, 7. Aufl. Springer Spektrum, Heidelberg (2014)
Cox, D.A.: Why Eisenstein proved the Eisenstein criterion and why Schönemann discovered it first. Am Math Mon 118, 3–21 (2011)
Karpfinger, C., Meyberg, K.: Algebra: Gruppen – Ringe – Körper, 3. Aufl. Springer Spektrum, Heidelberg (2012)
Kurzweil, H.: Endliche Körper. Verstehen, Rechnen, Anwenden, 2. Aufl. Springer, Heidelberg (2008)
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Beutelspacher, A. (2018). Polynome. In: Zahlen, Formeln, Gleichungen. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-16106-4_6
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-16106-4_6
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Publisher Name: Springer Spektrum, Wiesbaden
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