Advertisement

Rechnen mit Resten

  • Albrecht BeutelspacherEmail author
Chapter

Zusammenfassung

Die Reste, die bei der Division einer ganzen Zahl durch eine andere ganze Zahl entstehen, sind ein zentrales Thema der klassischen Algebra und stellen gleichzeitig einen wichtigen Übergang zur modernen Algebra dar. Zunächst werden Reste und das Rechnen mit Resten eingeführt und insbesondere die Multiplikation ausführlich behandelt. Danach werden die Reste von einem „höheren Standpunkt“ aus betrachtet, indem Restklassen und die algebraische Struktur der Restklassen studiert werden. Wichtige Sätze wie der kleine Satz von Fermat, der Satz von Euler und der chinesische Restsatz werden behandelt.

Als eine spektakuläre Anwendung des Rechnens mit Resten wird die Public-Key-Verschlüsselung eingeführt und der RSA-Algorithmus ausführlich dargestellt.

Literatur

  1. Beutelspacher, A.: Kryptologie. Eine Einführung in die Wissenschaft vom Verschlüsseln, Verbergen und Verheimlichen, 10. Aufl. Springer Spektrum, Heidelberg (2015)Google Scholar
  2. Beutelspacher, A., Zschiegner, M.-A.: Diskrete Mathematik für Einsteiger, 5. Aufl. Springer Spektrum, Heidelberg (2014)Google Scholar
  3. Beutelspacher, A., Neumann, H., Schwarzpaul, T.: Kryptografie in Theorie und Praxis. Mathematische Grundlagen für Internetsicherheit, Mobilfunk und elektronisches Geld, 2. Aufl. Vieweg, Braunschweig (2010)Google Scholar
  4. Bosc, J.: Les Boscaves. Denoël éditeur, 1965.Google Scholar
  5. Buchmann, J.: Einführung in die Kryptographie, 6. Aufl. Springer Spektrum, Heidelberg (2016)Google Scholar
  6. Singh, S.: Fermats letzter Satz, 19. Aufl. dtv, München (2016)Google Scholar

Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2018

Authors and Affiliations

  1. 1.Mathematisches InstitutJustus-Liebig-Universität GießenGießenDeutschland

Personalised recommendations