Zusammenfassung
In Abschnitt 3.1 wird die Poisson-Gleichung \( - \Delta u = f \) eingeführt und die Eindeutigkeit einer Lösung bewiesen. Die in Abschnitt 3.2 definierte Green’sche Funktion erlaubt die Darstellung (3.6) einer Lösung, falls diese existiert. Hinsichtlich der Existenz enthält Satz 3.13 in Abschnitt 3.3 eine negative Aussage: Die Poisson-Gleichung braucht für eine stetige rechte Seite f keine klassische Lösung zu besitzen.
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Hackbusch, W. (2017). Die Poisson-Gleichung. In: Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-15358-8_3
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-15358-8_3
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Publisher Name: Springer Spektrum, Wiesbaden
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