Nichtlineare Optimierung

Zusammenfassung

Wesentliche und interessante Fragestellungen auf dem Gebiet der Nichtlinearen Optimierung beziehen sich auf Konvexität, Dualität, Lagrange-Funktionen, Sattelpunkte, Optimalitätsbedingungen, Regularitätsbedingungen, aber auch auf Störungen, Empfindlichkeiten, Näherungslösungen, Fixpunkte und allgemeinere Optimierungsaufgaben mit vektor-wertigen oder mengen-wertigen Ziel- oder Restriktionsfunktionen samt den entsprechenden Skalarisierungsmethoden sowie Probleme der Optimalen Steuerung (Kontrolltheorie), der Variationsrechnung und der Variationsungleichungen und Variationsinklusionen. Hieran orientieren sich die Aufgaben in diesem Kapitel.

Wir diskutieren dabei Minimierungsprobleme von folgendem Typ

$$\begin{aligned}\displaystyle f(x)\longrightarrow\min_{x\in S},\qquad(P)\end{aligned}$$

mit $f:S\rightarrow{\mathbb{R}}\cup\{+\infty\}$, $S\subseteq X$, X ist, wenn nicht anders vorausgesetzt, ein linearer Raum.