Zusammenfassung
Dieses Kapitel fasst aus fachwissenschaftlicher Sicht die wichtigsten ökonomischen und mathematischen Inhalte zum Thema ökonomische Funktionen zusammen, die Gegenstand der im Teil III vorgestellten Unterrichtseinheiten sind. Im ökonomischen Teil werden einzelne Marktformen vorgestellt und Preisbildungsprozesse beschrieben, die sich aus dem Zusammenspiel von Anbietern sowie Nachfragern auf diesen Märkten ergeben. Darauf aufbauend führen wir die ökonomischen Größen Erlös. Kosten und Gewinn ein. Der mathematische Teil beschäftigt sich mit der Untersuchung von ökonomischen Funktionen. Dabei setzen wir beim Leser elementare Kenntnisse zum Funktionsbegriff voraus. Die ökonomischen Inhalte orientieren sich im Wesentlichen an Beck 2011; Behrends 2015; Breyer 2015; Dietz 2012; Eichberger 2004; Friedl et al. 2013; Horngren et al. 2001; Hutschenreuter 2009; Pindyck und Rubinfeld 2009; Sieg 2012 sowie Wildmann 2007. Die (wirtschafts-) mathematischen Inhalte beziehen sich hauptsächlich auf Bea et al. 2002; Büchter und Henn 2010; Danckwerts und Vogel 2006; Deiser 2015; Holey und Wiedemann 2016; Jäger und Schupp 2013; Luderer und Würker 2015; Terveer und Terveer 2011 sowie Tietze 2013.
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Notes
- 1.
Den interessierten Leser verweisen wir an dieser Stelle auf Pindyck und Rubinfeld 2009.
- 2.
Das Bestimmtheitsmaß für die lineare Regression aus unserem Beispiel liegt bei r 2 ≈ 0, 9873.
- 3.
Während das Kriterium der Anschauung für die „gutmütigen“ Funktionsgraphen aus der Schule genügt, stößt es beispielsweise bei oszillierenden Funktionen - wie etwa bei der folgenden Funktion- an seine Grenzen:
$$\displaystyle{f(x) = \left \{\begin{array}{ll} sin( \frac{1} {x}),&f\ddot{u}r\ x\neq 0 \\ 0, &f\ddot{u}r\ x = 0. \end{array} \right.}$$Da f bei Annäherung an x 0 = 0 immer stärker oszilliert, ist eine anschauliche Überprüfung der Stetigkeit nicht möglich. Weitere Beispiele für Funktionen, deren Bewertung durch Anschauung problematisch ist, finden sich bei Büchter und Henn 2010 (S. 185 ff.).
- 4.
Sofern im Folgenden nichts anderes angegeben ist, gehen wir stets von M E als Einheit der Menge und \(\frac{GE} {ME}\) als Einheit des Preises aus.
- 5.
Dieses Phänomen beschrieb bereits 1937 der schottische Ökonom Adam Smith mit seiner Metapher der „unsichtbaren Hand“:
„[…] and he is in this, as in many other cases, led by an invisible hand to promote an end which was no part of his intention. Nor is it always the worse for the society that it was not part of it.“ (Smith 1937, S. 423).
- 6.
Der Grund hierfür ist eher pragmatischer Natur: Die Anbieter interessieren sich bei der Betrachtung des Erlöses, der Kosten oder der Gewinns dafür, wie diese im Zusammenhang mit der abgesetzten Menge stehen. Der Einheitlichkeit wegen erfolgt daher bei der Untersuchung der Preis-Absatz-Funktion eine Darstellung des Preises in Abhängigkeit von der abgesetzten Menge.
- 7.
Liegt die Nachfrage in Form einer Nachfragefunktion vor, dann können wir den Erlös auch in Abhängigkeit von der Variablen p darstellen. Aus der Gl. (3.2) erhalten wir:
$$\displaystyle{E(p) = p \cdot x(p).}$$Diese Darstellung ist jedoch beim Vergleich ökonomischer Funktionen (Erlös, Kosten, Gewinn) eher die Ausnahme. Der Preis als unabhängige Variable ist vor allem im Umfeld der Elastizität (vgl. Abschn. 4.2.4) von Interesse. Daher verbleiben wir in diesem Abschnitt vorrangig bei der nachgefragten Menge als unabhängige Variable.
- 8.
Wir verbleiben im Folgenden beim Output in Form der produzierten Menge als Bezugsgröße der unabhängigen Variable.
- 9.
Das Ertragsgesetz ist ein Begriff aus der Produktionstheorie, das seinen Ursprung in der Landwirtschaft besitzt. Dieses besagt, dass bei gleicher Bodenfläche z. B. eine Erhöhung des Düngers zunächst zu einer starken Zunahme und später zu einer geringeren Zunahme des Gesamtertrags führt (vgl. Güida 2009, S. 75).
- 10.
Horngren et al. (2001) bezeichnen diese als Kontenanalyse.
Literatur
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Daume, P., Dennhard, J. (2017). Ökonomische Funktionen. In: Finanz- und Wirtschaftsmathematik im Unterricht Band 2. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-14711-2_3
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