Freie ungedämpfte Schwingungen von Systemen mit mehreren Freiheitsgraden

Zusammenfassung

Die wesentlichen Methoden und Analysen von Systemen mit mehreren Freiheitsgraden lassen sich zunächst noch übersichtlich am ungedämpften System mit zwei Freiheitsgraden, den gefesselten Massepunkten einer Schwingerkette, aufzeigen. Die charakteristischen Merkmale für solche Systeme ohne Dämpfung, nämlich zwei Eigenkreisfrequenzen und zwei Eigenschwingungsformen, werden ermittelt in Abhängigkeit von den Systemparametern, die Masse und Steifigkeit kennzeichnen. Eigenschwingungen und freie Schwingungen werden anschaulich interpretiert. Für mehrere Freiheitsgrade ist die Darstellung in Matrix-Schreibweise unverzichtbar. Die Aufstellung der Massenmatrix und der Steifigkeitsmatrix wird über die das System beschreibenden Differentialgleichungen erläutert. Die Bedingungen für die Aufstellung der „Eigenfrequenz-Gleichung“ und der „Eigenvektoren“ werden hergeleitet und am Beispiel einer Welle mit drei Drehmassen durchgerechnet. Weitere exemplarische Beispiele mit translatorischen und rotatorischen Schwingungen eines Starrkörpermodells (Hub- und Drehschwingungen eines federgefesselten Starrkörpers sowie Starrkörper am Biegebalken) zeigen mögliche Kopplungen in Form von Steifigkeits- oder Nachgiebigkeitsmatrizen. Aufgaben, auch zur Ermittlung biegekritischer Drehzahlen einer Welle mit zwei exzentrischen Scheiben, schließen die Ausführungen dieses Kapitels. Die Lösung (ohne Lösungsschritte im Einzelnen) ist im Anhang angegeben.