Zusammenfassung
Als universale Funktion bezeichnet man diejenige Funktion, die jede berechenbare Funktion berechnen kann. Durch dieses ist umgekehrt der Begriff der Berechenbarkeit definiert. Verschiedene Ansätze dazu hat es in der Geschichte der Informatik gegeben. Einer war die Turing-Maschine und ein anderer ist der λ-Kalkül. Wenigstens dem Prinzip nach ist jeder Computer nichts anderes als die in Hardware gegossene universale Funktion. Allen Darstellungen der universalen Funktion ist gemein, dass sie eine Berechnungsvorschrift („das Programm“) zusammen mit einer Eingabe („die Daten“) als Parameter übernehmen und das Ergebnis der Anwendung dieser Vorschrift auf die Eingabe ermitteln, sofern die Berechnung stoppt.
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Notes
- 1.
Dabei wurde die endliche Größe des Computers außer Acht gelassen, denn genau genommen hat jeder reale Computer nur endlich viele innere Zustände und ist deswegen keine universale Funktion sondern ein endlicher Automat. Sinnvoll begreifen lässt er sich als endlicher Automat indes nicht.
- 2.
Sie hat den Suffix % im Namen, um keine Namenskonflikt mit apply von COMMON LISP selbst zu erzeugen.
- 3.
Die Maxwell-Gleichungen von James Clark Maxwell liefern eine vollständige Beschreibungen des Elektromagnetismus und sind die theoretische Grundlage der Optik und der Elektrotechnik.
- 4.
Der Einwand, das sei bei allen Sprachen so, weil Quelltexte Strings sind und alle Sprachen (auch) Strings verarbeiten, ist falsch, da Strings eine konkrete und keine abstrakte Datenstrukur sind.
- 5.
Association for Computing Machinery, erste wissenschaftliche Gesellschaft für Informatik, gegründet 1947.
- 6.
Niederländischer Programmierer und Autor der Programmiersprache Python
- 7.
Lisp-Dialekt, der 1966 am MIT entwickelt wurde.
- 8.
Massachusetts Institute of Technology.
- 9.
Defense Advanced Research Projects Agency, Behörde des US-Verteidigungsministeriums, die Forschungsprojekte für die US-Streitkräfte durchführt.
- 10.
Bolt, Beranek and Newman, heute BBN Technologies.
- 11.
Eine Beschreibung des Sprachstandards findet sich in (Graham 1997).
- 12.
Internationale Organisation für Normung.
- 13.
Literatur
Graham, P. (1997). ANSI Common Lisp. Prentice Hall. Gute Einführung in Common Lisp.
McCarthy, J. (1960). Recursive functions of symbolic expressions and their computation by machine, part i. Commun. ACM, 3(4):184–195.
McCarthy, J. (1962). LISP 1.5 Programmer’s Manual. The MIT Press. Zugriff: 6.Mai 2016.
Steele, Jr., G. L. (1990). Common LISP: The Language (2nd Ed.). Digital Press, Newton, MA, USA.
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Krusenotto, P.M. (2016). Die universale Funktion und der metazirkuläre Interpreter. In: Funktionale Programmierung und Metaprogrammierung. Springer Vieweg, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-13744-1_17
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