Geometrisch nichtlineares Verhalten

Zusammenfassung

Bei einer geometrisch linearen Berechnung geht man von folgenden Voraussetzungen aus:

• 1. Gleichgewicht am unverformten System,

• 2. kleine Rotationen, damit linearisierte Kinematik (s. Abb. 2.1),

• 3. kleine Dehnungen,

  d. h. es ist sinnvoll und ausreichend, die Dehnungen als Längenänderungen bezogen auf die Ausgangslängen l ₀ zu definieren.

Von diesen Voraussetzungen wird im Folgenden schrittweise abgewichen, d. h. es werden

• 1. Gleichgewicht am verformten System,

• 2. große Drehungen (Rotationen) und

• 3. große Dehnungen

betrachtet. Eher müsste es kinematische Nichtlinearität heißen, der obige Begriff ist aber eingeführt, vermutlich weil diese Winkelbeziehungen in der Mathematik Teil der Geometrie sind.

Es wird nur von Voraussetzung 1 abgewichen. Diese Theorie ist für die meisten Anwendungen im Bauwesen ausreichend und bildet die Grundlage der Euler’schen Knicktheorie und der gängigen analytischen Lösungen für Plattenbeulen.