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Passives, aktives und semiaktives Portfoliomanagement

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Zusammenfassung

Markowitz (1952) hat den Grundstein für die moderne Portfoliotheorie gelegt. Das Rendite-Risiko-Portfoliomodell von Markowitz wurde zu Gleichgewichtsmodellen wie das Capital Asset Pricing Model (CAPM) in den 1960er-Jahren und die Arbitragepreis-Theorie (APT) im Jahre 1976 weiterentwickelt. Treynor und Black (1973) haben mithilfe des Rendite-Risiko-Portfoliomodells von Markowitz dargelegt, wie sich ein optimales Portfolio aus einem Marktportfolio und einem aktiven Portfolio konstruieren lässt. Die Anwendung der Portfoliotheorie auf das aktive Portfoliomanagement wurden von Grinold (1989) und danach von Clarke, de Silva und Thorley (2002) weiterentwickelt. Mit dem aktiven Portfoliomanagement lässt sich in nicht effizienten Finanzmärkten eine Überschussrendite erzielen. Dabei sind die Fähigkeiten der Marktteilnehmer entscheidend, ein Portfolio mit über- oder unterbewerteten Anlagen zu erstellen. Um den erwarteten Mehrwert der aktiven Strategie zu bestimmen, werden die erwartete Rendite und das Risiko des aktiv gesteuerten Portfolios mit dem passiven Benchmarkportfolio verglichen.

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Institutional subscriptions

Notes

  1. 1.

    Vgl. Markowitz 1952: Portfolio Selection, S. 77 ff.

  2. 2.

    Vgl. Ross 1976: The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing, S. 341 ff.

  3. 3.

    Vgl. Treynor und Black 1973: How to Use Security Analysis to Improve Portfolio Selection, S. 66 ff.

  4. 4.

    Vgl. Grinold 1989: The Fundamental Law of Active Management, S. 30 ff. und Clarke et al. 2002: Portfolio Constraints and the Fundamental Law of Active Management, S. 48 ff.

  5. 5.

    Vgl. Tobin 1958: Liquidity Preference as Behavior Towards Risk, S. 65 ff.

  6. 6.

    Vgl. Abschn. 3.10

  7. 7.

    Vgl. Abschn. 3.10.

  8. 8.

    Im Folgenden besteht das erwartete Alpha des Portfolios aus den prognostizierten Alphas der einzelnen Anlagen. Es wird davon ausgegangen, dass das Beta des aktiven Portfolios 1 ist und sich somit nicht vom Beta des Benchmarkportfolios unterscheidet. Verändert der aktive Manager das aktive Beta des Portfolios in Antizipation einer außerordentlichen Marktbewegung kurzfristig, so trägt diese taktische Maßnahme zur aktiven Portfoliorendite bei. Der so erzielte Renditebeitrag ergibt sich aus dem Benchmarktiming. Die Rendite der Timingprognose zusammen mit dem prognostizierten Alpha aus den Selektions- bzw. Allokationsaktivitäten bestimmt die erwartete Überschussrendite aus dem aktiven Portfoliomanagement. Vgl. Abschn. 17.3.2.5.

  9. 9.

    Vgl. Abschn. 16.4.6.

  10. 10.

    Vgl. Abschn. 3.8.

  11. 11.

    Vgl. Abschn. 16.4.6.

  12. 12.

    Ist das aktive Beta des Portfolios nicht 1, so ist der Term rechts des Gleichheitszeichens mit dem aktiven Portfoliobeta zu multiplizieren.

  13. 13.

    Die Gleichung geht auf die allgemeine Rendite-Varianz-Optimierungsbedingung zurück, bei der das Verhältnis zwischen der erwarteten aktiven Rendite und der Varianz der aktiven Renditen gleich dem Verhältnis zwischen der erwarteten Benchmarkrendite über dem risikolosen Zinssatz und der Varianz der Benchmarkrenditen ist.

  14. 14.

    Vgl. Abschn. 17.4.2.

  15. 15.

    Die prognostizierte aktive Anlagerendite lässt sich mit einem Ein- oder Multifaktorenmodell ermitteln und entspricht nicht der erwarteten Rendite eines Gleichgewichtsmodells wie das CAPM oder die APT. Vgl. Abschn. 17.4.2.

  16. 16.

    Vgl. Abschn. 3.4.

  17. 17.

    Vgl. Grinold 1994: Alpha is Volatility Times IC Times Score, or Real Alphas Don’t Get Eaten, S. 9 ff. Damit die Ex-ante-Alphas konsistent sind und unbeabsichtigte Timingeffekte unterbunden werden, ist in einem Kontrolldurchgang deren benchmarkgewichtetes Mittel festzulegen. Ergibt sich für das Benchmarkportfolio aufgrund der Einzelprognosen ein von null abweichender Alpha-Wert, so ist das erwartete Ex-ante Alpha einer Anlage i wie folgt anzupassen: \(\upalpha_{\mathrm{i}}^{\prime}=\upalpha_{\mathrm{i}}-\upbeta_{\mathrm{i}}\,\upalpha_{\mathrm{B}}\), wobei \(\upbeta_{\mathrm{i}}=\) Beta der Anlage i gegenüber der Benchmark und \(\upalpha_{\mathrm{B}}=\) Alpha des Benchmarkportfolios, das als benchmarkgewichtetes Mittel wie folgt berechnet werden kann: \(\upalpha_{\mathrm{B}}=\sum_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{n}}\mathrm{w}_{\text{i, B}}\,\upalpha_{\mathrm{i}}\), wobei \(\mathrm{w_{i,B}}=\) Gewicht der Anlage i im Benchmarkportfolio. In den weiteren Ausführungen wird dieser Anpassungsschritt für die Berechnung der erwarteten Ex-ante-Alphas nicht vorgenommen, da in den folgenden Beispielen die Summe der Alphaabweichungen im Benchmarkportfolio jeweils null ist.

  18. 18.

    Ein Informationskoeffizient von mehr als 0,15 gilt bereits als extrem hoch. Grundsätzlich ist bei der Beurteilung der Prognosequalität ein IC von 0,1 als sehr hoch, von 0,07 als hoch, von 0,05 als ordentlich, von 0,02 als gering positiv und von 0 als nicht vorhanden (Zufallsprognose) einzustufen. Vgl. Grinold 1991: Should Forecasts of Asset Returns Influence Risk Predictions, S. 17.

  19. 19.

    Die Formel lässt sich folgendermaßen herleiten:

    $$\begin{aligned}\displaystyle\upalpha_{\mathrm{P}}&\displaystyle=\sum_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{N}}\Updelta\mathrm{w_{i}}\,\upalpha_{\mathrm{i}}=\sum_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{N}}(\Updelta\mathrm{w_{i}}\,\upsigma_{{\upvarepsilon,\text{ i}}})\,\upalpha_{\mathrm{i}}/\upsigma_{{\upvarepsilon,\text{ i}}}=\mathrm{N}\,\mathrm{Cov}(\Updelta\mathrm{w_{i}}\,\upsigma_{{\upvarepsilon,\text{ i}}},\,\upalpha_{\mathrm{i}}/\upsigma_{{\upvarepsilon,\text{ i}}})\\ \displaystyle&\displaystyle=\mathrm{N}\,\uprho(\Updelta\mathrm{w_{i}}\,\upsigma_{{\upvarepsilon,\text{ i}}},\,\upalpha_{\mathrm{i}}/\upsigma_{{\upvarepsilon,\text{ i}}})\,\upsigma(\Updelta\mathrm{w_{i}}\,\upsigma_{{\upvarepsilon,\text{ i}}})\,\upsigma(\upalpha_{\mathrm{i}}/\upsigma_{{\upvarepsilon,\text{ i}}})\\ \displaystyle&\displaystyle=\mathrm{N}(\mathrm{TC})\,\upsigma_{{\upvarepsilon,\text{ P}}}/\sqrt{\mathrm{N}}\,(\mathrm{IC})=(\mathrm{TC})(\mathrm{IC})\sqrt{\mathrm{N}}\,\upsigma_{{\upvarepsilon,\text{ P}}}\,.\end{aligned}$$

    Dabei werden die Terme \(\uprho(\Updelta\mathrm{w_{i}}\,\upsigma_{{\upvarepsilon,\text{ i}}},\,\upalpha_{\mathrm{i}}/\upsigma_{{\upvarepsilon,\text{ i}}})\) mit TC, \(\upsigma(\Updelta\mathrm{w_{i}}\,\upsigma_{{\upvarepsilon,\text{ i}}})\) mit \(\upsigma_{{\upvarepsilon,\text{ P}}}/\sqrt{\mathrm{N}}\) und \(\upsigma(\upalpha_{\mathrm{i}}/\upsigma_{{\upvarepsilon,\text{ i}}})\) durch IC ersetzt. Bei einem unbeschränkten Portfolio ist BR = N und der Übertragungskoeffizient TC = 1, sodass \(\upalpha_{\mathrm{P}}=\left(\mathrm{IC}\right)\sqrt{\mathrm{BR}}\,\upsigma_{\upvarepsilon,\mathrm{P}}\) ist.

  20. 20.

    Es ist plausibel, dass die Strategie mit der Auswahl einzelner Aktien einen niedrigeren Informationskoeffizienten besitzt, weil das limitierte Researchpotential eines Managers über eine größere Anzahl von Prognoseobjekten gestreut ist. Im Gegensatz dazu wird der Analyseaufwand der zweiten Strategie auf eine erheblich geringere Anzahl von Prognoseobjekten angewandt, was sich positiv auf den Informationskoeffizienten auswirken dürfte.

  21. 21.

    Vgl. Grinold und Kahn 2000: Active Portfolio Management, S. 544 ff.

  22. 22.

    Vgl. Treynor und Black 1973: How to Use Security Analysis to Improve Portfolio Selection, S. 66 ff.

  23. 23.

    Vgl. Abschn. 5.2.2.

  24. 24.

    Vgl. Abschn. 3.3.

  25. 25.

    Die Steigung der effizientesten Kapitalallokationslinie ist gemäß Abb. 17.3 durch die Sharpe Ratio des optimalen Portfolios gegeben: \(\mathrm{S_{OP}}=[\mathrm{E}(\mathrm{r_{OP}})-\mathrm{r_{F}}]/\upsigma_{\mathrm{OP}}\). Um das Maximierungsproblem zu lösen, ist als Zielfunktion die Sharpe Ratio abzuleiten, wobei die Nebenbedingung lautet, dass die Summe der Gewichte 1 ergibt. Leitet man die Sharpe Ratio nach dem Gewicht des aktiven Portfolios ab und setzt die Gleichung gleich 0, erhält man (17.31) bzw. (17.32).

  26. 26.

    Das Beta entspricht der Korrelation zwischen dem aktiven Portfolio und dem Marktportfolio multipliziert mit dem Quotienten aus der Standardabweichung des aktiven Portfolios und der Standardabweichung des Marktportfolios. Ein aktives Beta größer als 1 (\({\upbeta}_{\mathrm{A}}> 1\)) bedeutet, dass die Korrelation größer ist, als in (17.33) angenommen (\({\upbeta}_{\mathrm{A}}=1\)), sodass der Diversifikationseffekt mit dem Marktportfolio geringer ausfällt, was einen höheren Anteil des aktiven Portfolios (\(\mathrm{w^{*}}\)) zur Folge hat. Dieser Zusammenhang führt zu den Anpassungen in (17.34).

  27. 27.

    Der Nenner von 1,3394, der einen Skalierungsfaktor darstellt, lässt sich wie folgt berechnen: \((0{,}05/0{,}55^{2})+(-0{,}04/0{,}25^{2})+(0{,}08/0{,}21^{2})=1{,}3394\).

  28. 28.

    Für die Annahmen des Marktmodells vgl. Abschn. 4.2.2.

  29. 29.

    Ist das Beta des aktiven Portfolios kleiner als 1 (\(\upbeta_{\mathrm{A}}\) < 1), so liegt ein höheres Maß an Diversifikationspotential zwischen aktivem Portfolio mit dem Marktportfolio vor, was zu einem niedrigeren Anteil der aktiven Anlagekombination führt. Ist das aktive Beta hingegen größer als 1 (\(\upbeta_{\mathrm{A}}> 1\)), so besteht ein geringerer Diversifikationsgewinn und der Anteil des aktiven Portfolios im Gesamtportfolio nimmt entsprechend zu.

  30. 30.

    Franco Modigliani und seine Enkelin Leah Modigliani (1997) haben diese risikoadjustierte Performancegröße entwickelt. Daher der Name M im Quadrat bzw. M2. Vgl. Modigliani und Modigliani 1997: Risk-Adjusted Performance, S. 45 ff.

  31. 31.

    Für den Schätzfehler der Regressionsparameter a und b vgl. Abschn. 4.2.3.

  32. 32.

    Die Zunahme der Sharpe Ratio lässt sich wie folgt berechnen: Quadriert man die Sharpe Ratio des optimalen Portfolios und des Marktportfolios von 0,5159 bzw. 0,50, so erhält man 0,2662 bzw. 0,25. Die Differenz der quadrierten Sharpe Ratios beträgt 0,0162 und spiegelt die quadrierte Information Ratio des aktiven Portfolios wider. Wird 0,0162 mit 40 multipliziert, ergibt sich eine quadrierte Information Ratio von 0,648. Die quadrierte Sharpe Ratio des optimalen Portfolios beträgt 0,898 (\(=0{,}648+0{,}25\)). Die Wurzel von 0,898 führt zu einer Sharpe Ratio von 0,9476.

  33. 33.

    Vgl. Bekaert und Wang 2010: Inflation and the Inflation Risk Premium, S. 764.

  34. 34.

    Vgl. Ely und Robinson 1997: Are Stocks a Hedge against Inflation? International Evidence Using a Long-run Approach, S. 141 ff.

  35. 35.

    Die Daten stammen von Dimson et. al 2014 und sind im Credit Suisse Global Investment Returns Sourcebook 2014 des Credit Suisse Research Institute enthalten.

  36. 36.

    Vgl. z. B. Lewellen 2011: Institutional Investors and the Limits of Arbitrage, S. 66.

  37. 37.

    So zum Beispiel liegt die Gebühr für den ältesten ETF, den von State Street Global Advisors emittierten SPDR (ETF auf den S&P-500-Index), unter 0,1 %.

  38. 38.

    Beim MSCI-All-Country-World-Index handelt es sich um einen gewichteten marktkapitalisierten Index im Streubesitz, der am 31. Dezember 1987 entwickelt wurde. Er misst die Performance von Aktien in entwickelten Ländern und Emerging Markets. Der Index umfasst Aktien von 2447 Emittenten aus 46 Ländern. Aktien aus Deutschland und der Schweiz sind mit je einem marktkapitalisierten Gewicht von 3,1 % im globalen Aktienindex enthalten, wobei der Index von Aktien aus den USA mit einem Gewicht von 53,2 % dominiert wird (Stand 31. März 2016).

  39. 39.

    Vgl. Abschn. 17.3.2.

  40. 40.

    Sharpe (1992) hat für die Erleichterung der Performancemessung und die Einteilung von unterschiedlichen aktiven Aktienportfolios die Aktien von US-amerikanischen Anlagefonds in die folgenden vier Klassen aufgeteilt: große Marktkapitalisierung mit einer Wertorientierung, große Marktkapitalisierung mit einer Wachstumsorientierung und Aktien mit einer mittleren und kleinen Marktkapitalisierung. Vgl. Sharpe 1992: Asset Allocation: Management Style and Performance Measurement, S. 7 ff.

  41. 41.

    Bei einem Contrarian Approach werden Aktien gekauft, die andere Investoren aufgrund einer schwachen Performance oder angesichts schlechter Unternehmensneuigkeiten meiden.

  42. 42.

    Vgl. Abschn. 6.3.

  43. 43.

    Vgl. Damodaran 2012: Investment Philosophies: Successful Strategies and the Investors Who Made Them Work, S. 259.

  44. 44.

    Vgl. Reilly und Brown 2003: Investment Analysis and Portfolio Management, S. 671.

  45. 45.

    Ein hohes Kurs-Gewinn-Verhältnis (KGV) kann entweder mit einem aktuellen unterdurchschnittlichen Ergebnis oder mit in Zukunft überdurchschnittlichen Gewinnen erklärt werden. Eine Studie von Penman (1996) gelangt zu dem Schluss, dass ein hohes KGV mehrheitlich ein Indiz darstellt, dass in der Zukunft überdurchschnittliche Gewinne anfallen bzw. das Gewinnwachstum zunimmt. Folglich steht ein hohes KGV im Einklang mit einem wertschaffenden Unternehmen. Vgl. Penman 1996: The Articulation of Price-Earnings Ratios and Market-to-Book Ratios and the Evaluation of Growth, S. 235 ff.

  46. 46.

    Vgl. Damodaran 2012: Investment Philosophies: Successful Strategies and the Investors Who Made Them Work, S. 356 ff.

  47. 47.

    Vgl. Sharpe 1992: Asset Allocation: Management Style and Performance Measurement, S. 7 ff.

  48. 48.

    So zum Beispiel hat Sharpe (1992) bei der Analyse von US-amerikanischen Anlagefonds die folgenden 12 Indizes für entsprechende Wertpapiere benutzt: US-amerikanische Treasury Bills, mittelfristige US-amerikanische Staatsanleihen, langfristige US-amerikanische Staatsanleihen, Unternehmensanleihen, hypothekarbezogene Finanzinstrumente, Aktien mit großer Marktkapitalisierung und Wertorientierung, Aktien mit großer Marktkapitalisierung und Wachstumsorientierung, Aktien mit mittlerer Marktkapitalisierung, Aktien mit kleiner Marktkapitalisierung, nicht US-amerikanische Anleihen, europäische Aktien und japanische Aktien. Vgl. Sharpe 1992: Asset Allocation: Management Style and Performance Measurement, S. 7 ff.

  49. 49.

    Aufgrund dieser Restriktion wird das Modell mit einer quadratischen Programmierung gelöst (z. B. Solver in Microsoft Excel). Außerdem kann die Annahme von nicht negativen Regressionskoeffizienten aufgehoben werden, sodass auch Leverage in der Form eines negativen Koeffizienten für kurzfristige risikolose Anlagen (z. B. Treasury Bills) berücksichtigt werden kann. Die Summe der Regressionskoeffizienten bleibt bei 1.

  50. 50.

    Der Kauf von Aktien auf Margin, also ein kreditfinanzierter Aktienkauf, findet mit einer Bezahlung der Margin (Initial Margin) an einen Broker statt. Dabei handelt es sich um eine eigentliche Anzahlung, die dem Broker als Sicherheit dient. Wird zum Beispiel eine Initial Margin von 40 % vereinbart und kauft der Investor 1000 Aktien zu einem Preis von EUR 100 je Aktie, so überweist er dem Broker \(\text{EUR}\,40.000\) (\(=0{,}4\times 1000\times\text{EUR}\,100\)). Für den Aktienkauf erhält der Investor vom Broker somit einen zinstragenden Kredit von \(\text{EUR}\,60.000\).

  51. 51.

    Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um Short-Positionen einzugehen. So etwa erfolgt dies bei institutionellen Investoren meistens über ein Wertpapierausleiheprogramm einer Depotbank oder eines Prime Brokers.

  52. 52.

    Für den empirischen Nachweis zur Verteilung von Kauf- und Verkaufsempfehlungen vgl. z. B. Womack 1996: Do Brokerage Analysts’ Recommendations Have Investment Value, S. 137 ff. und Dhiensiri et al. 2005: The Information Content of Analyst Coverage, S. 1 ff.

  53. 53.

    Vgl. Volpert 2000: Managing Funds Against a Bond Market Index, S. 58 ff.

  54. 54.

    Vgl. Abschn. 17.5.3.

  55. 55.

    Vgl. Abschn. 9.2.7.2.

  56. 56.

    Die klassische Immunisierung wurde von Reddington (1952) sowie Fisher und Weil (1971) in die Fachliteratur eingeführt. Vgl. Reddington 1952: Review of the Principles of Life-Office Valuations, S. 293 ff.; Fisher und Weil 1971: Coping with Risk of Interest Rate Fluctuations: Returns to Bondholders from Naive and Optimal Strategies, S. 408 ff.

  57. 57.

    Vgl. Gifford Fong und Guin 2015: Fixed-Income Portfolio Management – Part 1, S. 563.

  58. 58.

    Vgl. Leibowitz und Weinberger 1982: Contingent Immunization – Part 1: Risk Control Procedures, S. 17 ff.

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Mondello, E. (2017). Passives, aktives und semiaktives Portfoliomanagement. In: Finance. Springer Gabler, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-13199-9_17

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