Bewegung eines starren Körpers um eine feste Achse

Zusammenfassung

Bei einem starren Körper bleiben die relativen Lagen seiner N Massenpunkte zueinander zeitlich unverändert, $\left|{\mathbf{r}}_{i}-{\mathbf{r}}_{k}\right|=\mbox{const};\,i,k=1,\ldots,N$. Seine Bewegung mit der Winkelgeschwindigkeit ω um eine raumfeste Achse der Richtung $\hat{{\boldsymbol{\omega}}}$ wird durch eine vektorielle Winkelgeschwindigkeit ${\boldsymbol{\omega}}$ beschrieben. Liegt der Aufpunkt der Ortsvektoren, also der Ursprung des Koordinatensystems, in der Achse und zerlegt man den Ortsvektor eines Punktes ${\mathbf{r}}_{i}={\mathbf{r}}_{i\parallel}+{\mathbf{r}}_{i\perp}$ in Anteile parallel und senkrecht zur Achse, so hat der Punkt die Geschwindigkeit (Abb. 4.1)

$${\mathbf{v}}_{i}={\boldsymbol{\omega}}\times{\mathbf{r}}_{i}={\boldsymbol{\omega}}\times{\mathbf{r}}_{i\perp}\,.$$