Zusammenfassung
Ausgangspunkt für die weiteren Überlegungen sind die Kontinuitätsgleichung (9.1) für \(\varrho=\mathrm{const}\) und die Gleichungen (9.3), (9.4) für die mechanische Teilenergie (alternativ in den Formen (9.6) oder (9.7)) bzw. die thermische Teilenergie, die hier noch einmal aufgeführt werden.
Damit stehen für ein reines Strömungsproblem mit (10.1) und (10.2) zwei Gleichungen zur Bestimmung von zwei Größen zur Verfügung. In der Regel sind die Form und der Verlauf der Stromröhre bekannt, so dass \(A_{i},\,A_{j},\,y_{i}\) und y j gegeben sind. Von den verbleibenden sechs Größen u Si , u Sj , p i , p j , \(w_{t\,ij}\) und \(\varphi_{ij}\) müssen damit vier gegeben sein, damit die zwei verbleibenden Größen bestimmt werden können, wie Beispiele in Abschn. 10.6 zeigen. Wie dabei die spezifische Dissipation berücksichtigt werden kann und was bei der Einbeziehung von spezifischer technischer Arbeit zu beachten ist, wird in den beiden nachfolgenden Abschn. 10.1 und 10.2 erläutert. Abschn. 10.3 beschreibt den Einsatz der thermischen Energiegleichung.
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Notes
- 1.
Für ζ-Werte s. z. B.: VDI-Wärmeatlas (2006), 10. Auflage, Laa–Lac, Springer-Verlag, Berlin oder: Idelchik, I.E. (1986): Handbook of Hydraulic Resistance, Hemisphere Publ. Corp., New York.
- 2.
Eine grundsätzliche Alternative besteht darin, die Widerstandszahlen durch Integration der Entropieproduktion aufgrund eines Bauteils zu bestimmen; s. dazu: Herwig, H.; Schmandt, B. (2013): Drag with External and Pressure Drop with Internal Flows: A New and Unifying Look at Losses in the Flow Field Based on the Second Law of Thermodynamics, Fluid Dynamics Research, 45, 1–18.
- 3.
Die korrekte Erfassung des Dissipationseffektes in der Pumpe ergibt in der Bilanz (10.2): \(-w_{t\,ij}=-P/\dot{m}\) und \(\varphi_{P}=(1-\eta_{P})P/\dot{m}\), wobei \(\varphi_{P}\) die spezifische Dissipation in der Pumpe ist. Damit wird \(-w_{t\,ij}+\varphi_{P}=-\eta_{P}P/\dot{m}\).
- 4.
Die Größe \(\varphi_{ij}\) wird hier als „mechanische Größe“ interpretiert, weil sie z. B. über den Ansatz (10.4) mit der mechanischen Größe der spezifischen kinetischen Energie verbunden ist.
- 5.
Siehe dazu z. B.: Panton, R. (1996): Incompressible Flow, John Wiley & Sons, New York; Kap. 10.9. Das Ergebnis ist aber nachvollziehbar, weil bei thermodynamisch offenen (durchströmten) Systemen die Enthalpie h an die Stelle der inneren Energie e tritt, da gegenüber geschlossenen Systemen die Verschiebearbeit hinzutritt (beachte: \(\mathrm{d}e=c_{v}\mathrm{d}T\), aber \(\mathrm{d}h=c_{p}\mathrm{d}T\)).
- 6.
Häufig wird der Druck p nach Einführung von \(p_{\mathrm{dyn}}\) dann als „statischer Druck“ bezeichnet. Dazu gibt es allerdings keinen Anlass. Im Gegenteil führt eine solche Bezeichnung zu falschen Vorstellungen und sollte deshalb unterbleiben.
- 7.
Benannt nach Ludwig Prandtl (1875–1953).
- 8.
Genauere Angaben findet man z. B. in: Eckelmann, H. (1997): Einführung in die Strömungsmesstechnik, B.G. Teubner, Stuttgart.
- 9.
Benannt nach Henri Pitot (1695–1771).
- 10.
Zu Details s. z. B. Herwig, H.; Schmandt, B. (2015): Strömungsmechanik, 3. Aufl., Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg; Kap. 6.4.
- 11.
Wenn sich die Masse \(\mathrm{d}m\) auf gekrümmten Bahnen bewegt, besitzt sie einen Drehimpuls. Die Impulserhaltung (10.14) kann deshalb gleichwertig auch als Drehimpulserhaltung formuliert werden. In Strömungssituationen mit rotierenden Bauteilen, wie z. B. in Pumpen oder Gebläsen ist es von großem Vorteil, die Impulserhaltung in Form der Drehimpulserhaltung zu schreiben, was dann zu einer alternativen Formulierung der Gleichungen führt, die auf dem Prinzip der Impulserhaltung in Strömungen basieren. In diesem Zusammenhang wird Drehimpuls häufig als Drall bezeichnet, die zu (10.15) … (10.17) alternative Formulierung beschreibt dann die Drallerhaltung in Strömungen.
- 12.
Am Strahlrand direkt hinter dem Düsenaustritt herrscht der Umgebungsdruck. Im Inneren des Strahls könnte nur dann ein anderer Druck herrschen, wenn die Strahlstromlinien entsprechend stark gekrümmt wären, weil nur dann Druckgradienten quer zum Strahl möglich wären. Damit herrscht in einem Strahl mit parallelen Stromlinien stets der Umgebungsdruck.
- 13.
Streng genommen gilt \(\dot{m}=\varrho u_{S1}A_{1}\), d. h. \(u_{S1}\rightarrow 0\) für \(A_{1}\rightarrow\infty\).
- 14.
Hier soll die Gewichtskraft des Fluides im Krümmer vernachlässigt werden.
- 15.
Die Beziehung \(u_{S}=\sqrt{2gH}\) ist unter dem Namen Torricellische Ausflussformel bekannt (benannt nach Evangelista Torricelli, 1608–1647) stellt jedoch lediglich die Anwendung der Bernoulli-Gleichung auf die hier vorliegende Situation dar. Sie zeigt, dass die Ausflussgeschwindigkeit nur von H und somit weder von der Behälterform, der Ausströmrichtung noch von der Größe der Austrittsöffnung abhängt.
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Herwig, H. (2016). Inkompressible eindimensionale Stromröhrentheorie. In: Strömungsmechanik. Springer Vieweg, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-12982-8_10
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Publisher Name: Springer Vieweg, Wiesbaden
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