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Beanspruchung bei Berührung zweier Körper

  • Gert Böge
  • Wolfgang Böge
Chapter

Zusammenfassung

Hertzentwickelte Gleichungen für die Berührung zweier Körper mit gekrümmter Oberfläche unter folgenden Voraussetzungen:
  1. a)

    homogene, isotrope, vollkommen elastische Körper; es tritt keine bleibende Formänderung auf

     
  2. b)

    Gültigkeit des Hooke’schen Gesetzes

     
  3. c)

    die Abplattungen sind klein gegenüber den Körperabmessungen

     
  4. d)

    in der Druckfläche treten nur Normalspannungen (Druck) auf, keine Schubspannungen.

     
$$a =\sqrt[3]{\frac{1{,}5\left(1-\mu^{2}\right)Fr}{E}}=1{,}11\sqrt[3]{\frac{Fr}{E}}$$
(17.1)
$$p =p_{0}\frac{\sqrt{a^{2}-\varrho^{2}}}{a}$$
(17.2)
$$p_{0} =\frac{1}{\pi}\sqrt[3]{\frac{1{,}5FE^{2}}{r^{2}\left(1-\mu^{2}\right)^{2}}}=0{,}388\sqrt[3]{\frac{FE^{2}}{r^{2}}}=\frac{1{,}5F}{\pi a^{2}}$$
(17.3)
$$\delta =\frac{a^{2}}{r}=\sqrt[3]{\frac{2{,}25\left(1-\mu^{2}\right)^{2}F^{2}}{E^{2}r}}=1{,}23\sqrt[3]{\frac{F^{2}}{E^{2}r}}$$
(17.4)
$$a =\sqrt{\frac{8\left(1-\mu^{2}\right)Fr}{\pi El}}=1{,}52\sqrt{\frac{Fr}{El}}$$
(17.5)
$$p =p_{0}\frac{\sqrt{a^{2}-\varrho^{2}}}{a}$$
(17.6)
$$p_{0} =\sqrt{\frac{FE}{2\pi rl\left(1-\mu^{2}\right)}}=0{,}418\sqrt{\frac{FE}{rl}}=\frac{2F}{\pi al}$$
(17.7)
(die Abplattung δ kann nach den Hertz’schen Gleichungen nicht berechnet werden).

Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 2017

Authors and Affiliations

  • Gert Böge
    • 1
  • Wolfgang Böge
    • 2
  1. 1.HannoverDeutschland
  2. 2.WolfenbüttelDeutschland

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