Fehler- und Ausgleichsrechnung

Zusammenfassung

In Naturwissenschaft und Technik stellt sich häufig die Aufgabe, den Wert einer physikalisch- technischen Größe X durch Messungen zu ermitteln. Der Messvorgang beruht dabei auf einer bestimmten Messmethode und erfolgt unter Verwendung bestimmter Messinstrumente. Die Erfahrung lehrt nun, dass jede Messung – selbst bei sorgfältigster Vorbereitung und Durchführung und Verwendung hochwertiger Messgeräte – stets mit „ Fehlern“ der verschiedensten Art behaftet ist, die in der modernen Fehlerrechnung als Messabweichungen oder kurz als Abweichungen bezeichnet werden. Bei einer wiederholten Messung der Größe X erhält man daher voneinander abweichende Messwerte, die wir der Reihe nach mit

x₁, x₂, ... , x_n (IV-1)

bezeichnen. Sie bilden eine Messreihe mit n Mess- oder Beobachtungswerten. Die Abweichung des i-ten Messwertes x_i vom „wahren“ Wert x_w der Größe X heißt „wahrer Fehler“ Δx_iw und ist durch die Gleichung

Δx_iw = x_i - x_w (IV-2)

definiert. In der Praxis jedoch bleiben x_w und Δx_iw meist unbekannt.