Impuls- und Sprungantwort

Zusammenfassung

Impuls- und Sprungatwort sind charakteristische Kenngrößen eines Systems.Die Impulsantwort h(t) ist das Ausgangssignal y(t) eines Systems, wenn am Eingang das Signal

$$\displaystyle\begin{array}{rcl} x(t) =\delta (t)& & {}\\ \end{array}$$

angelegt wird. $\delta (t)$ ist die Dirac-Funktion, auch Dirac-Impuls, Delta-Funktion, Impulsfunktion, Delta-Distribution oder Dirac-Stoss genannt.Die Sprungantwort a(t) ist das Ausgangssignal y(t) eines Systems, wenn am Eingang das Signal

$$\displaystyle\begin{array}{rcl} x(t) =\sigma (t)& & {}\\ \end{array}$$

angelegt wird. $\sigma (t)$ ist die Sprungfunktion, auch Sigma-Funktion oder Einheitssprung genannt.Impuls- bzw. Sprungantwort können über die folgenden Zusammenhänge ineinander überführt werden:

$$\displaystyle\begin{array}{rcl} h(t)& =& \frac{\:\mathrm{d}a(t)} {\:\mathrm{d}t} {}\\ a(t)& =& \int \limits _{-\infty }^{t}h(\tau )\:\mathrm{d}\tau {}\\ \end{array}$$

Im folgenden Kapitel werden diese Zusammenhänge geübt und vertieft.