Induktion und vollständige Induktion

Zusammenfassung

Das Kapitel ist der Induktion gewidmet; und zwar im Unterschied zu den meisten fachmathematischen und -didaktischen Abhandlungen nicht nur der vollständigen. Induktion kommt also nicht nur als Beweismethode, sondern auch als solche der Erkenntnisgewinnung zur Geltung. Dies geschieht am ausführlichsten am Beispiel des Pascalschen Dreiecks mit seiner überwältigenden Zahl von Eigenschaften und Querverbindungen zu den verschiedensten Teilgebieten der Mathematik. Die Bedeutung des Prinzips wird durch große, elegant mittels vollständiger Induktion zu beweisende Sätze betont und in ihrem Zusammenhang mit den fundamentalen mathematischen Ideen der Iteration und Rekursion beleuchtet. Auch die Grenzen und Risiken unvollständigen Induzierens werden sehr konkret aufgezeigt: an einer sich auf elementarstem Niveau erschließenden und als gültig aufdrängenden, aber bis heute nicht ansatzweise bewiesenen Aussage über Palindromzahlen und einer geometrisch motivierten und höchst beziehungsreichen Abzählaufgabe aus der Begabtenförderung.