Irrtum und Hoffnung

Zusammenfassung

In einer 1890 erschienenen Arbeit analysierte Heawood Kempes Beweisführung der 4-Farben Vermutung und legte einen fatalen Defekt bloß. Blättern wir zum letzten übriggebliebenen Fall zurück: Ein Land F ist von 5 Ländern A,B, . . . , E umgeben, die mit den Farben rot, blau, grün, weiß und blau gefärbt sind. Wir nehmen an, dass eine rot-grün Kette von A nach C existiert und eine rot-weiß Kette von A nach D. Dadurch konnten wir in der blau-weiß Komponente, die B enthält, die Farben vertauschen, und ebenso in der blau-grün Komponente, die E enthält. Während es richtig ist, dass jede einzelne dieser Vertauschungen wieder eine zulässige Färbung ergibt (wobei allerdings nach wie vor alle 4 Farben um F herum auftreten), so kann es nach Vornahme beider Vertauschungen passieren, dass zwei blaue Länder nun aneinanderstoßen (die vorher weiß bzw. grün gefärbt waren), was unzulässig ist. Der Ausschnitt einer Landkarte in Figur 2.1 demonstriert diese Tatsache.