Zusammenfassung
Für gewöhnliche Differentialgleichen, die gewissen Bedingungen an die Stetigkeit des Vektorfelds genügen, lassen sich sehr weitreichende Aussagen zur Existenz, Eindeutigkeit und dem Definitionsbereich der Lösungen treffen. Zum Beweis dieser Aussagen wird ein eleganter Satz (der Fixpunktsatz von Banach) verwendet, dessen Anwendung wir im Detail erläutern. Dieser Satz führt auf eine Reihe von Folgerungen über Eigenschaften der Lösungen, die es schließlich erlauben, die Lösungen aus einem anderen Blickwinkel, nämlich als dynamisches System, zu betrachten.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Notes
- 1.
Ist dies nicht der Fall, so liegt eine Differential-Algebraische Gleichung vor, deren Lösungstheorie wir in diesem Buch nicht behandeln.
- 2.
Stefan Banach, polnischer Mathematiker, 1892–1945.
- 3.
Rudolf Lipschitz, deutscher Mathematiker, 1832–1903.
- 4.
Charles Picard, französischer Mathematiker, 1856–1941Ernst Lindelöf, finnischer Mathematiker, 1870–1946.
- 5.
Giuseppe Peano, italienischer Mathematiker, 1858–1932.
- 6.
In den späteren Kapiteln werden wir hierfür die Flussnotation \(\varphi^{t}(x_{0})\) verwenden, vgl. Gl. (3.13).
Literatur
Aulbach, B.: Gewöhnliche Differenzialgleichungen. Elsevier-Spektrum, Heidelberg, 2. Aufl., 2004.
Walter, W.: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Springer, Heidelberg, 7. Aufl., 2000.
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding authors
Rights and permissions
Copyright information
© 2016 Springer Fachmedien Wiesbaden
About this chapter
Cite this chapter
Grüne, L., Junge, O. (2016). Lösungstheorie. In: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Springer Studium Mathematik - Bachelor. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-10241-8_3
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-10241-8_3
Published:
Publisher Name: Springer Spektrum, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-658-10240-1
Online ISBN: 978-3-658-10241-8
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)