Zusammenfassung
Im 18. und 19. Jahrhundert entstand, insbesondere durch die Arbeiten von Joseph-Louis Lagrange und William Rowan Hamilton, eine elegante Theorie zur mathematischen Beschreibung der Bewegung von mechanischen Systemen. Sie basiert auf den Konzepten der Konfiguration eines mechanischen Systems, sowie seiner potentiellen und kinetischen Energie. Die zugehörigen Hamiltonschen Differentialgleichungen besitzen viele interessante Eigenschaften, die in diesem Kapitel in Auszügen dargestellt werden. Insbesondere gehen wir auch kurz darauf ein, wie einige dieser Eigenschaften an ein numerisches Lösungsverfahren vererbt werden können.
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- 1.
französischer/italienischer Mathematiker, 1736–1813 (geboren als Giuseppe Lodovico Lagrangia in Turin).
- 2.
irischer Mathematiker, 1805–1865.
- 3.
deutsche Mathematikerin und Physikerin, 1882–1935.
Literatur
Hairer, E., C. Lubich, and G. Wanner: Geometric numerical integration. Structure-preserving algorithms for ordinary differential equations. Springer, Heidelberg, 2nd ed., 2006.
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Grüne, L., Junge, O. (2016). Hamiltonsche Differentialgleichungen. In: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Springer Studium Mathematik - Bachelor. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-10241-8_12
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-10241-8_12
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Publisher Name: Springer Spektrum, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-658-10240-1
Online ISBN: 978-3-658-10241-8
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