Zusammenfassung
Die erste Station auf dem Weg zu den Maxwellschen Gleichungen sind die Gesetze des Strömungsfeldes des Gleichstroms. Ausgehend von einem Versuch, der mit einfachen Mitteln wiederholt werden kann, wird in das skalare Potenzialfeld, die elektrischen Feldstärke und das vektorielle Feldstärkefeld ausführlich erläutert. Im Weiteren wird der Differentialoperator „Gradient“ eingeführt und seine Berechnung für das kartesische, zylindrische und sphärische Koordinatensystem im Einzelnen hergeleitet. Gegenstände der folgenden Abschnitte sind die Kirchhoff´schen Sätze und das Ohm´sche Gesetz im elektrischen Strömungsfeld. Die Berechnung der Leistungsdichte im elektrischen Strömungsfeld und die Betrachtung der Stromleitung in metallischen Leitern schließen das Kapitel ab.
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Notes
- 1.
Das Volt ist die Maßeinheit, die im internationalen Einheitensystem (SI) für die elektrische Spannung festgelegt ist. Sie wurde 1897 nach dem italienischen Physiker Alessandro Volta benannt. Als Einheitenzeichen wird der Großbuchstabe „V“ verwendet. Das Volt ist eine abgeleitete SI-Einheit. Mit den SI-Basiseinheiten Watt (W) und Ampere (A) erhält man:
$$\displaystyle 1\,\mathrm{V}=1\,\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{A}}=1\,\frac{\mathrm{N}\,\mathrm{m}}{\mathrm{A}\,\mathrm{s}}=1\,\frac{\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{2}}{\mathrm{A}\,\mathrm{s}^{3}}=1\,\frac{\mathrm{kg}\,\frac{\mathrm{m}^{2}}{\mathrm{s}^{2}}}{\mathrm{A}\,\mathrm{s}}$$Da diese Definition schwerlich für Eichzwecke als genaue Referenz verwendet werden kann, wird seit 1990 die Einheit Volt mittels des Josephson-Effekts und der Josephson-Konstante festgelegt. Die Einheit Ampere (A) wird in Abschn. 3.2.1 eingeführt. Historisch wurde die Definition von einem Volt von dem Weston-Normalelement abgeleitet. Dieses Element liefert bei einer Temperatur von 20 °C eine elektrische Spannung von genau 1,01865 V.
- 2.
Ein Skalarfeld ist eine Funktion, die jedem Punkt eines Raumes eine reelle Zahl (Skalar) zuordnet.
- 3.
Die Einheit Ampere (A) ist eine der vier Basiseinheiten des internationalen Einheitensystems SI. Auf die Definition dieser Einheit wird in Abschn. 3.2.1 eingegangen.
- 4.
Ein Vektorfeld ist eine Funktion, die jedem Punkt eines Raumes einen Vektor zuordnet.
- 5.
Ein Skalar ist eine mathematische Größe, die allein durch die Angabe eines Zahlenwertes charakterisiert ist.
- 6.
Lat. gradus \(=\) Schritt.
- 7.
\(360^{\circ}=2\cdot\pi\,\mathrm{rad}\).
- 8.
LE \(=\) Längeneinheit.
- 9.
Für r = 0 ist die α-Komponente offensichtlich nicht definiert.
- 10.
Für r = 0 und \(\vartheta=0\) sind die α- und \(\vartheta\)-Komponente offensichtlich nicht definiert.
- 11.
Gustav Robert Kirchhoff, deutscher Physiker, * 1824, † 1887.
- 12.
Einheit der spezifischen Leitfähigkeit σ: \(\frac{\mathrm{S}\,\mathrm{m}}{\mathrm{mm}^{2}}\) oder auch \(\frac{\mathrm{S}}{\mathrm{m}}\) (S \(=\) Siemens \(=\) \(\frac{1}{\Upomega}\)).
- 13.
Einheit: \(\frac{\Upomega\,\mathrm{mm}^{2}}{\mathrm{m}}\), meist \(\Upomega\,\mathrm{m}\).
- 14.
Der Strom fließt von Orten mit höherem Potenzial zu Orten mit geringerem Potenzial.
- 15.
Leistung \(=\) Energie\(/\)Zeit \(=\) Energiefluss.
- 16.
P ist die Verlustleistung im Leiter.
- 17.
Charles Augustin de Coulomb, französischer Physiker und Ingenieur, * 1793, † 1806.
- 18.
Die Definition der Stromstärke ist in Abschn. 3.2.1 erklärt. Da die Einheit Ampere eine Basiseinheit ist, ist die Einheit Coulomb eine abgeleitete Einheit.
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Donnevert, J. (2015). Potenzial- und Strömungsfeld des Gleichstroms. In: Die Maxwell'schen Gleichungen. Springer Vieweg, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-09956-5_1
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-09956-5_1
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Publisher Name: Springer Vieweg, Wiesbaden
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Online ISBN: 978-3-658-09956-5
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