Reihen

Zusammenfassung

Wir gehen tiefer auf den Konvergenzbegriff ein und unterscheiden bedingte und absolute Konvergenz. Das Problem der Umordnung wird diskutiert und der Vorteil der absoluten Konvergenz herausgearbeitet.

Das Wurzel- und das Quotientenkriterium werden in einer Version bereitgestellt, die für eine große Klasse von Beispielen ausreicht. Darüber hinaus betrachten wir noch das Leibniz- und das Integralkriterium. Mit diesen Vorbereitungen kann die Frage nach der Konvergenz einer Taylor- bzw. Potenzreihe geklärt werden.

Viele Funktionen aus den Anwendungen werden durch Potenzreihen gegeben. Der letzte Abschnitt beschäftigt sich mit dem Rechnen mit Potenzreihen: der Multiplikation durch das Cauchy-Produkt, der Differenziation und der Integration. Summation und Differentiation bzw. Integration dürfen vertauscht werden. Die Differentiation und Integration von Potenzreihen erfolgt termweise.