Differentiation

Zusammenfassung

Wir gehen von Sekanten in einem Grenzprozess zur Tangente über, vom Differenzenquotienten zur Ableitung. Die Tangente wird in ihrer Eigenschaft als berührende Gerade betrachtet.

Wir stellen Regeln für die Ableitung auf, sodass die Ableitung zusammengesetzter Funktionen aus den Ableitungen der Bestandteile erzeugt werden kann. Besonders eingehend behandeln wir die Kettenregel und die Ableitung der Umkehrfunktion. Der Mittelwertsatz garantiert, dass jede Sekante eine parallele Tangente besitzt und ermöglicht damit den Vergleich benachbarter Funktionswerte.

Als wichtige Folgerungen chakterisieren wir Extremalstellen, konstante Funktionen und monotone Funktionen. Einen breiten Raum nimmt die Regel von de l’Hospital bei der Berechnung von Grenzwerten ein.