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Kurven-, Flächen- und Volumenintegrale

  • Peter van Dongen
Chapter

Abstract

In diesem Kapitel wird die Beschreibung von Funktionen mehrerer Variabler weiterentwickelt, die wir in den Kapiteln [5] und [6] begonnen haben. Ein besonderes Augenmerk richten wir dabei auf die Integration. Wir befassen uns zuerst, in Abschnitt [9.1], mit der Taylor-Entwicklung solcher Funktionen, wobei u.a. auch die Begriffe Funktionalmatrix und Funktionaldeterminante eingeführt werden. Hierauf aufbauend werden dann in den Abschnitten [9.2], [9.3] und [9.4] Integrationen über Kurven, Flächen und Volumina besprochen, wobei stets eine skalare und eine vektorielle Variante zu unterscheiden sind. Die für physikalische Anwendungen äußerst wichtigen Sätze von Stokes und Gauß werden bewiesen und anhand von Beispielen illustriert. Wir beweisen auch einige weitere Sätze, die mit den Stokes’schen und Gauß’schen Sätzen zusammenhängen, wie den Satz von Helmholtz und die beiden Green’schen Sätze. Abschließend werden in Abschnitt [9.5] Integrale über orientierte Kurven, Flächen und Volumina im Zusammenhang mit Differentialformen (sogenannten p-Formen) besprochen.

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Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 2015

Authors and Affiliations

  1. 1.Institut für PhysikJohannes Gutenberg-UniversitätMainzDeutschland

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