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Energietechnik pp 401-431 | Cite as

Windenergie

Chapter

Zusammenfassung

Die Griechen bauten wahrscheinlich schon im ersten Jahrhundert unserer Zeitrechnung Windmühlen. Ab dem Jahr 600 n. Chr. sind sie mit vertikalen Drehachsen in Persien bekannt. Weit früher wurde die Windenergie zum Antrieb von Schiffen verwendet. Die Niederlande nutzten im 17. und 18. Jahrhundert Windmühlen, um ihre Landflächen durch Leerpumpen eingedeichter Flächen zu vergrößern.

In Deutschland bewirkte das EEG einen enormen Zuwachs an Windanlagen, da es die in das öffentliche Netz eingespeiste elektrische Energie aus erneuerbaren Quellen hoch vergütet.

Die Griechen bauten wahrscheinlich schon im ersten Jahrhundert unserer Zeitrechnung Windmühlen . Ab dem Jahr 600 n. Chr. sind sie mit vertikalen Drehachsen in Persien bekannt. Weit früher wurde die Windenergie zum Antrieb von Schiffen verwendet. Die Niederlande nutzten im 17. und 18. Jahrhundert Windmühlen, um ihre Landflächen durch Leerpumpen eingedeichter Flächen zu vergrößern.

In Deutschland bewirkte das EEG einen enormen Zuwachs an Windanlagen, da es die in das öffentliche Netz eingespeiste elektrische Energie aus erneuerbaren Quellen hoch vergütet.

Mit Stand Ende 2013 gab es in Deutschland insgesamt eine installierte Nennleistung durch Windkraftanlagen von knapp 35.000 MW [11]. Im Jahr 2013 betrug der Zuwachs an installierter Windleistung in Deutschland 3200 MW. Die Windenergie ist in Deutschland zur größten erneuerbaren Energiequelle avanciert. Die hohe Differenz zwischen installierter Windleistung und eingespeister elektrischer Leistung liegt einmal in den unstetigen Windverhältnissen begründet und zum anderen in der Definition der Nennleistung bei Windanlagen, die der Spitzenleistung entspricht (wie übrigens analog auch bei Solaranlagen). Das Ausbaupotenzial der Windenergienutzung ist bei weitem noch nicht ausgeschöpft, da der Bau von Off-Shore-Anlagen erst begonnen hat. Allerdings bedingt der Ausbau der Windkraft langfristig auch den gleichzeitigen Ausbau der teuren Regelenergieanlagen durch Gasturbinen- und Pumpspeicher-Kraftwerke sowie Erhöhung der Reserveleistungen fossil befeuerter oder nuklearer Kraftwerke (letztgenannte Kraftwerke werden beispielsweise zur Netzstabilisierung nur bei 90 % Nennleistung betrieben und können dann schnell auf 100 % hochgefahren werden). Derzeit wird in Deutschland versucht, die temporär auftretenden Überschüsse und Unterdeckungen von elektrischer Energie, bedingt durch die ungeregelte Einspeisung aus erneuerbaren Quellen, durch den Ausbau von Hochspannungs-Übertragungsleitungen zu balancieren.

13.1 Grundlagen

Luftströmungen werden durch Temperatur- und Druckunterschiede in der Atmosphäre hervorgerufen. Die Solarstrahlung führt je nach Oberflächenstruktur zur lokal und regional unterschiedlichen Erwärmung der Erdoberfläche. Die entstehenden Temperaturunterschiede rufen über Auftriebseffekte eine Strömung und Druckdifferenzen hervor. Sekundäre Einflüsse sind die kontinentalen Erhebungen. In Höhen über 1000 m sind weitgehend stabile Windsysteme, die geostrophen Winde, nachweisbar, die sich der energetischen Nutzung entziehen.

Schätzungsweise 2 % der auf die Erde eingestrahlten Sonnenleistung wird in kinetische Energie der Luft umgewandelt. Dies ist eine Leistung von ca. 3,5 · 109 MW [1]. Nur bodennahe Luftströmungen lassen sich energetisch nutzen. Die mittleren Windgeschwindigkeiten wurden in Deutschland flächendeckend in einer Standardhöhe von 10 m vermessen, was die Windtopologie ergibt, wo Zonen hoher Windgeschwindigkeiten markiert sind [2]. Hohe Windgeschwindigkeiten treten in Gebirgen und an der Küste auf. In Küstengebieten tritt tagsüber ein anlandiger Wind auf, da sich das Festland stärker als die Wasseroberfläche erwärmt. Die warme Luft steigt über der Bodenfläche auf und zieht die kalte Luft vom Meer an. Nachts hingegen kühlt die Festlandoberfläche stärker ab, so dass die Luft über dem Wasser aufsteigt – es gibt ablandigen Wind. Die Windgeschwindigkeiten unterliegen saisonalen, täglichen und örtlichen Unterschieden. Zur Beurteilung eines Standorts sollten mehrjährige Messwerte vorliegen.

Mittelwerte der Windgeschwindigkeiten sind für energetische Zwecke bedingt aussagekräftig, da die Windleistung proportional der dritten Potenz der Geschwindigkeit ist (Abschn. 13.2). Abbildung 13.1 zeigt die relative Häufigkeit der Windgeschwindigkeit an drei verschiedenen Standorten [3] in 10 m Höhe. An der Küste ist die häufigste Windgeschwindigkeit 4 m/s und im Mittelgebirge etwa 2 m/s. Nicht ersichtlich sind die zeitlichen Variationen der Windgeschwindigkeiten. So können sich die Windgeschwindigkeiten abrupt ändern, was von Windturbinen verkraftet werden muss. Üblicherweise wird die zweiparametrige Weibull-Verteilungsfunktion zur mathematischen Beschreibung der gemessenen Windgeschwindigkeiten eingesetzt:
$$ \text{h}(\text{c}) = \text{k} \cdot (\text{c}/\text{A})^{\text{k}-1} \exp[-(\text{c}/\text{A})^{\text{k}}]/\text{A}$$
(13.1)
mit h(c) der Wahrscheinlichkeit für die Windgeschwindigkeit c, dem Weibull-Skalierungsfaktor A mit Dimension einer Geschwindigkeit m/s und dem Weibull-Formfaktor k, der üblicherweise Werte zwischen 1 und 3 aufweist.
Abb. 13.1

Relative Häufigkeit der Windgeschwindigkeit an verschiedenen Standorten in Deutschland

Abbildung 13.2 veranschaulicht einige mit Gl. 13.1 berechnete Kurven, bei denen die Parameter k und A variiert wurden. Kleine k-Werte bedeuten ausgeprägt schwankende und große k-Werte eher konstante Windgeschwindigkeiten. A ist ein Maß für die mittlere Windgeschwindigkeit. Durch Grenzschichteffekte in der rauen Erdoberfläche nimmt die Strömungsgeschwindigkeit mit zunehmendem Abstand z von der Erdoberfläche zu. Näherungsweise kann das höhenabhängige Windprofil durch einen Potenzansatz beschrieben werden [4]:
$$ \text{c}(\text{z}) = \text{c}_{10} \cdot (\text{z}/10\text{m})^{\text{a}} $$
(13.2)
c10 ist die Windgeschwindigkeit in z = 10 m über der Erdoberfläche, a ein dimensionsloser Parameter, abhängig von Bodenrauigkeit und lokalen Gegebenheiten. Übliche Werte: 0,15 < a < 0,4. Raue Oberflächen ergeben geringe a-Werte. Solche Beziehungen sind nur für geringe Höhendifferenzen um den Bezugspunkt zuverlässig. Abbildung 13.3 ist typisch für einen Küstenstandort. Dies zeigt, dass die Rotoren in möglichst großer Höhe aufgestellt werden sollten.
Abb. 13.2

Weibull-Verteilung für verschiedene Standorte analog Abb. 13.1.

Hier: Küste mit k = 2, A = 6; Alpenvorland mit k = 1,5, A = 5; Mittelgebirge mit k = 1,7, A = 4

Abb. 13.3

Windprofil über der Höhe, berechnet mit a = 0,35 und c10 = 6 m/s

13.2 Windleistung und nutzbare Leistung

Die spezifische kinetische Energie ekin einer Strömung ist:
$$ \text{e}_{\text{kin}} = 1/2 \text{c}^{2} $$
(13.2)
Die Windleistung ergibt sich mit dem Massenstrom \( {{\dot{\text{m}}}_{\text{R}}}\) der Luft, die durch die Strömungsfläche A, normal zur Strömungsrichtung, strömt. Da der Einfachheit halber nur stationäre, eindimensionale Strömungen betrachtet werden, ist die Kontinuitätsgleichung:
$$ \dot{\text{m}} = \text{c} \cdot \uprho \cdot \text{A} $$
(13.3)
ρ ist die Dichte der Luft (1,2 ≤ ρ ≤ 1,3 kg/m3).
Damit ist die gesamte Windleistung P
$$ \text{P} = \dot{\text{m}} \cdot \text{e}_{\text{kin}} = 1/2 \uprho \cdot \text{A} \cdot \text{c}^{3} $$
(13.4)

Die Windleistung ist also proportional zur dritten Potenz der Windgeschwindigkeit c.

Die Leistung nach Gl. 13.4 bedingt eine Abbremsung auf c = 0. Das ist nicht möglich, da die Luftmasse abströmen muss. Die gewinnbare Windleistung PW ist aus der Differenz der kinetischen Energien Δekin zu berechnen, mit den Geschwindigkeiten vor und nach dem Windenergiekonverter WEK c1 bzw. c2:
$$ \text{P}_{\text{W}} = \text{m} \cdot \Updelta \text{e}_{\text{kin}} = 1/2 \uprho \cdot \text{A} \cdot \text{c} \cdot \Updelta \text{c}^{2} $$
(13.5)
Es hat sich bewährt, die Leistung von ausgeführten Windenergiekonvertern WEK nach Gl. 13.4 mit einem Leistungsbeiwert CP < 1 zu beschreiben:
$$ \text{P}_{\text{WEK}} = 1/2 \text{C}_{\text{P}} \cdot \uprho \cdot \text{A} \cdot \text{c}^{3} $$
(13.6)
Der Leistungsbeiwert CP ist Maß für die Güte eines WEK. Mit der Potentialtheorie für reibungsfreie Strömung lässt sich die maximal nutzbare Windleistung bzw. der maximale Leistungsbeiwert CP herleiten:
$$ \text{C}_{\text{P}}^{\text{max}}=^{}16/27 \approx 0{,}59 $$
(13.7)

Dieser Wert wird Betz-Faktor genannt. Der Beiwert realer Windkonverter ist geringer, da Reibungs-, Ablöse-, Widerstands- und mechanische Verluste hinzukommen. Die Herleitung von Betz [5] ist im Anhang erläutert.

13.3 Bauarten von Windkonvertern

Die Anlagengröße ist stetig angewachsen. Im Jahr 2003 hat die mittlere Leistung der neu installierten, großen Windturbinen 1,5 MW überschritten. Im ersten Halbjahr 2009 beträgt die mittlere Größe der neuen Anlagen schon 2 MW. Für Off-Shore-Windparks kommen nur große Windturbinen mit mindestens 2 MW in Frage. Zur Zeit sind Windkonverter von 6 MW Nennleistung (Spitzenleistung) im kommerziellen Angebot. Dominierend sind Auftriebsläufer, meist mit drei Flügeln. Eine detaillierte Marktübersicht der Windturbinen ist in [9] und eine umfassende, aktuelle Darstellung von Windkraftanlagen in [10] zu finden.

13.3.1 Widerstandsläufer

Für die Energieversorgung sind Widerstandsläufer ohne Bedeutung, sie werden nur der Vollständigkeit halber aufgeführt. Bekannteste Vertreter sind Geschwindigkeitsanemometer, Abb. 13.4, mit Halbkugeln. Die hohle Halbkugel hat auf der konkaven Seite einen geringeren Strömungswiderstand als auf ihrer hohlen, konvexen Seite. Savonius-Rotoren sind aus zwei zylindrischen Halbschalen zusammengesetzt, Abb. 13.5. Widerstandsläufer weisen geringe Wirkungsgrade auf, selbst wenn die gegen den Wind drehende Seite abgedeckt ist.

Abb. 13.4

Widerstandsläufer mit Halbkugeln

Abb. 13.5

Savonius-Rotor

13.3.2 Auftriebsläufer

Beste Wirkungsgrade weisen die Auftriebsläufer auf, bei denen die Flügel zur Windströmung unter einem Winkel angestellt werden. Der entstehende Auftrieb bewegt den Flügel um seine horizontale Achse. Abbildung 13.6 zeigt vertraute dreiflüglige Windturbinen.

Abb. 13.6

Dreiflüglige Auftriebsläufer in einem landgebundenen Windpark

Abbildung 13.6 skizziert die Geschwindigkeitsverhältnisse (Geschwindigkeitsdreiecke) an einer Stelle r (Abstand von Nabenmitte) eines sich mit der Umfangsgeschwindigkeit
$$ \underline{\text{u}} = \upomega \underline{\text{r}} = 2 \uppi \text{n} \underline{\text{r}} $$
(13.8)
drehenden Flügels. Hierbei ist ω die Winkelgeschwindigkeit, n die Drehzahl. Vektoren sind unterstrichen. Die absolute Windgeschwindigkeit (Flügel-Anströmgeschwindigkeit1) c 1 ist die vektorielle Summe der Umfangsgeschwindigkeit u und der relativen Anströmgeschwindigkeit w 1 des Flügels, wie ihn ein mitdrehender Beobachter bemerkt:
$$ \underline{\text{c}}_{1} = \underline{\text{u}} + \underline{\text{w}}_{1}\quad (\text{Vektoraddition}) $$
(13.9)

Die absolute Abströmung c 2 hat eine Richtungsänderung und eine Verzögerung gegenüber der Anströmung c 1 erfahren. Die Differenz der kinetischen Energie wurde in mechanische Energie des Rotors umgesetzt.

Abb. 13.7

Geschwindigkeitsverhältnisse am drehenden Flügel

Der Flügel ist zur relativen Anströmung angestellt, was ihm Auftrieb gibt und ihn dreht. In Nabennähe sind die Beträge von r und damit von u gering. So ergeben sich unterschiedliche relative Anströmungen über der Flügellänge, wie in Abb. 13.8 verdeutlicht. Um entlang des Flügels hohen Auftrieb zu erzielen, muss dieser über seiner Höhe verdreht sein. In Nabenmitte ergeben sich hohe Umlenkungen. Um Strömungsablösung zu vermeiden, ist das Flügelprofil für eine sanfte Umlenkung breit. An der Spitze ist die Umlenkung bei hohem u gering, so dass keine Ablösegefahr herrscht und dort eine geringe Flügelbreite ausreicht.

Abb. 13.8

Strömungsverhältnisse in Nabennähe (N), Flügelmitte (M) und Flügelspitze (Sp) mit zugehöriger örtlicher Flügelblattstellung

Abbildung 13.11 zeigt qualitativ, stark vereinfacht, die Druckverteilung um die Oberfläche eines angeströmten Flügels. Der höchste Druck ist der Totaldruck ptot, d. h. der Staudruck; als Summe des statischen pst und des dynamischen Druckes pdyn, an der Flügelnase mit
$$ \text{p}_{\text{tot}} = \text{p}_{\text{st}} + \text{p}_{\text{dyn}} = \text{p}_{\text{st}} + 1/2 \uprho \text{w}_{1}^{2}$$
(13.10)

Hierbei ergibt sich der dynamische Druck durch die relative Anströmungs-Geschwindigkeit w1 des drehenden Flügels. Wie aus Abb. 13.11 ersichtlich, hat die Flügelunterseite gegenüber dem Umgebungsdruck einen höheren Druck, während die Oberseite einen relativ geringeren Druck aufweist. Deshalb wird die Unterseite als „Druckseite“ und die Oberseite als „Saugseite“ bezeichnet. Am Flügelende müssen die Drücke natürlich wieder den gleichen Wert, d. h. den Außendruck pAtm, haben. Das Kreisintegral des Druckes um die gesamte Flügeloberfläche, multipliziert mit der Oberfläche, ergibt die Auftriebskraft FA. Die Druckverteilung um den Flügel hängt stark von der Form des Flügelprofils (Abb. 13.13), vom Anstellwinkel und der Anströmgeschwindigkeit bzw. den dimensionslosen Strömungsparametern Reynolds- und Mach-Zahl ab. Gleichzeitig erzeugt der Flügel auch einen Widerstand für die Strömung. Wegen der komplexen strömungstechnischen Zusammenhänge empfiehlt es sich auch heute noch, das Profil experimentell zu vermessen, um die Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte zuverlässig zu bestimmen.

Die Auslegung geschieht mit Hilfe des Polardiagramms für Auftriebs - und Widerstandsbeiwerte CA, CW, Abb. 13.11, wobei die relative Anströmgeschwindigkeit w1 auf den Flügel wirkt.
$$ \text{C}_{\text{A}} = \text{F}_{\text{A}}/(\uprho \text{Aw}_{1}^{2}/2) $$
(13.11)
$$ \text{C}_{\text{W}} = \text{F}_{\text{W}}/(\uprho \text{Aw}_{1}^{2}/2) $$
(13.12)

Mit w1 relative Anströmung, FA, FW Auftriebs- bzw. Widerstandskraft, wobei FA senkrecht zu w1 und FW in Richtung w1 zeigt, A Strömungsfläche des Flügels, ρ Dichte des Strömungsfluids (Abb. 13.9).

Abb. 13.9

Auftriebsparameter

Der Auftriebsbeiwert hängt von der Anstellung zur Anströmung, im Falle des rotierenden Flügels zur Relativgeschwindigkeit w1, ab. Größere Anstellwinkel α erhöhen den Auftrieb. Bei zu großem Anstellwinkel reißt die Strömung ab und der Auftrieb nimmt ab. Gemäß Abb. 13.12 tritt der „Strömungsabriss“ bei Überschreitung des Anstellwinkels von 12° ein. Abbildung 13.10 zeigt schematisch die Bereiche des Strömungsabrisses. Sei αopt in Abb. 13.10 der Winkel, der maximalen Auftrieb ergebe (αopt = 12° gemäß Abb. 13.12), so bewirkt eine stärkere Flügelanstellung α > αopt eine Strömungsablösung auf der Saugseite des Flügels (Schaufelrücken). Je nach Winkel α setzt diese Ablösung mehr an der Profilhinterkante ein oder, bei sehr großem Anstellwinkel α >> αopt schon an der Flügelnase (Schaufelspitze), wie in Abb. 13.10 angedeutet. Entsprechend kann sich bei deutlich negativem Anstellwinkel gegenüber der Profilsehne die Strömung auch druckseitig ablösen, wobei sich dann ein negativer Auftrieb (Abtrieb) ergibt. Zwar ist Abb. 13.12 kein allgemein gültiges Polardiagramm, jedoch kann es als grober Anhalt gelten. Deshalb ist bei der Auslegung für Normalbetrieb ein Anstellwinkel α in hinreichendem Abstand zum Strömungsabriss zu wählen. Dieser Strömungsabriss kann andererseits zur Regelung eingesetzt werden.

Abb. 13.10

Bereiche des Strömungsabrisses

Abb. 13.11

Vereinfachte schematische Darstellung der Druckverteilung um Schaufelprofil. Die Differenz der Drücke an Unterseite (Druckseite) und Oberseite (Saugseite) des Flügelprofils ergeben den Auftrieb. Der Staudruck ptot an Flügelnase wurde der Druckseite zugeordnet

Abb. 13.12

Charakteristisches Polardiagramm für ein Flügelprofil. α Flügel-Anstellwinkel

Abb. 13.13

Zweidimensionale Profilparameter

Das Polardiagramm, die Darstellung der Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte, ist je nach Flügelprofilierung unterschiedlich, wobei die Wölbung des Schaufelprofils (Flügelprofil) und die Dickenverteilung die größte Rolle spielen. Abbildung 13.13 zeigt die wesentlichen Parameter. In den üblichen Grenzen des Windes haben Reynolds-, Turbulenz‐ und Mach-Kennzahlen untergeordneten Einfluss. Sinnvollerweise wird die Flügeloberfläche geglättet, so dass Reibungseinflüsse nicht betrachtet werden müssen. Raue Oberflächen würden höheren Widerstand und geringeren Auftrieb ergeben. Die Flügelprofile , z. B. Göttinger- oder NACA-Profile, sind katalogisiert und systematisch untersucht. Hütter untersuchte schon früh die Charakteristik verschiedener Profile für Windturbinen [6]. Diese früheren Profilsystematisierungen sind zweidimensional. Durch die heutigen numerischen Strömungsberechnungscodes werden die Flügelprofile i. Allg. individuell und dreidimensional entsprechend den Vorgaben ausgelegt. Hierbei dienen die Profilkataloge allenfalls noch als Anhaltswerte bzw. als erste Näherung.

Der Turbinenrotor muss in die Windanströmung gerichtet sein, siehe Abschn. 13.5.1.

Die konventionelle Auslegung eines Flügels geschieht mit dem Mehrschnittverfahren. Zuerst ist ein geeignet erscheinendes Flügelprofil, z. B. aus den katalogisierten Göttinger- oder NACA-Profilen, auszuwählen. Dann sind über der Flügelhöhe, ausgehend vom Nabendurchmesser bis hin zur Flügelspitze mehrere Schnitte zu legen und in jedem Schnitt die Strömungsverhältnisse zu ermitteln, wie in Abb. 13.8 schematisch gezeigt. Bei den heutigen Flügellängen von bis zu 100 m variiert entsprechend die Umfangsgeschwindigkeit über der Flügelhöhe und damit die relative Anströmgeschwindigkeit w1. Als Resultat muss der Flügel über der Höhe stark verwunden konstruiert werden, damit der Flügel in jeder Höhe optimal umströmt wird.

13.3.3 Darrieus-Rotor

Der Darrieus-Rotor ist ein besonderer Auftriebsläufer . Die geraden oder gekrümmten Flügel drehen um eine horizontale Achse. Abbildung 13.14 zeigt eine Anlage der Fa. Dornier, 30 kW, 12 m Durchmesser.

Abb. 13.14

Darrieus-Rotor, Fa. Dornier

Ein Analogon als Arbeitsmaschine ist der Voith-Schneider-Schiffspropeller [7]. Die Flügel des Darrieus-Rotors erfahren einen Auftrieb FA, der exzentrisch des Drehmittelpunktes mit dem Hebelarm lA angreift und damit ein Drehmoment MA erzeugt, wie in Abb. 13.14 veranschaulicht. Ebenso bewirkt die Widerstandskraft FW ein Moment MW, das je nach momentaner Flügelposition antreibend oder bremsend wirken kann. Die Geschwindigkeitsdreiecke sind in Abb. 13.15 skizziert. Die ausgeführten Anlagen haben keine aktive zyklische Flügelverstellung wie der Voith-Schneider-Propeller (für Schiffsantriebe eingesetzt), was bessere Wirkungsgrade ergeben würde. Die Flügel der Darrieus-Rotoren können um die Achsen gebogen (Abb. 13.14), oder aber gerade, parallel zur vertikalen Achse ausgeführt sein. Diese Anlagen werden nur für kleine Leistungen genutzt, die zur Installation in der Nähe bebauter Flächen vorgesehen sind. Hersteller versprechen bei dieser Rotorart einen leiseren Betrieb und weniger störende optische Effekte.

Abb. 13.15

Geschwindigkeits- und Kräfteverhältnisse eines Darrieus-Rotors

13.4 Charakteristik von Windturbinen

Die Relation von Umfangs- zu Anströmgeschwindigkeit, Schnelllaufzahl λ genannt, bestimmt die Flügelanzahl:
$$ \uplambda = \text{u}_{\text{Sp}}/\text{c}_{0} $$
(13.13)

Hierbei ist uSp die maximale Umfangsgeschwindigkeit an der Flügelspitze. Die Schnelllaufzahl ist also eine dimensionslose Geschwindigkeit, die für verschiedene Windturbinen charakteristisch ist. Windturbinen mit vielen Flügeln haben ihren optimalen Wirkungsgrad bei geringen Drehzahlen, d. h. kleiner Umfangsgeschwindigkeit verglichen mit der Windgeschwindigkeit. Bei höheren Drehzahlen treten Bremseffekte auf, da der Anstellwinkel α – siehe Abb. 13.10 und 13.12 – negative Werte annimmt. Turbinen mit geringer Flügelanzahl erreichen einen optimalen Wirkungsgrad erst bei hohen Drehzahlen. Mit systematischen Untersuchungen zeigte zuerst Hütter [8] den Zusammenhang von Leistungsbeiwert CP und Schnelllaufzahl , der in Abb. 13.16 für verschiedenartige Windrotoren widergegeben ist.

Abb. 13.16

Leistungsbeiwert als Funktion der Schnelllaufzahl

Abbildung 13.16 gilt nur für optimal ausgelegte Rotoren, wobei die Kennlinien für die verschiedenen Hersteller variieren und auch von der Anlagengröße abhängen. Kleine Anlagen geringer Leistungsgrößen ergeben generell geringere Leistungsbeiwerte, da dort die nicht ideale Nabenumströmung einen verhältnismäßig höheren Verlust hervorruft. Die Größeneffekte sind in Abb. 13.14 nicht gezeigt. Auftriebsläufer hoher Schnelllaufzahl (Schnellläufer ) haben hohe Leistungsbeiwerte . Rotoren mit wenigen Flügeln müssen schnell drehen, um möglichst alle die Rotorfläche passierenden Strömungselemente umzulenken und für den Auftrieb zu nutzen.

Demgegenüber laufen Vielflügler wie die Western Mill bei geringen Drehzahlen und mit hohem Drehmoment an, so dass diese in Gegenden mit geringer Windgeschwindigkeit vorzuziehen sind.

13.5 Regelung und Netzeinbindung

13.5.1 Windnachführung

Es ist zunächst das Ziel, dem Wind möglichst viel Energie zu entziehen. Um der wechselnden Windrichtung Rechnung zu tragen, muss eine Windnachführung installiert sein. Nur noch kleine Windenergieanlagen haben eine Windrichtungsfahne, die den Rotor drehen (Luv-Läufer), ohne Fahne den Rotor dem Winddruck nachführen (Lee-Läufer) oder mittels eines Seitenrades den Rotor drehen (Abb. 13.17a–c). Die Rotorebene des Seitenrads ist senkrecht zur Ebene des Hauptrotors angebracht. Die Energieabgabe des Seitenrads zur Drehung des Hauptrotors ist am größten, wenn es frontal angeströmt wird. Wenn der Hauptrotor korrekt frontal angeströmt wird, ist das Seitenrad abgedreht und liefert keine Energie mehr. Die großen Windenergieanlagen haben eine aktive Nachführung mittels mehrerer Elektromotoren, die über einen Zahnkranz unterhalb der Maschinengondel diese dreht. Große MW-Anlagen haben einen Innenzahnkranz (Abb. 13.17d). Ganz große Anlagen bevorzugen eine ähnlich aufgebaute, aber hydraulisch betätigte Nachführeinheit. Die Nachführung muss die Massenträgheitskraft überwinden und bei ein- oder zweiflügligen Anlagen auch die Corioliskraft (drei oder mehr Rotorblätter gleichen in Summe die Corioliskräfte aus). Zur Schonung der auf die Rotorblätter einwirkenden Beschleunigungskräfte darf die Verstellung nur langsam erfolgen. Aus Sicherheitsgründen muss ein Energiespeicher auch bei Ausfall des elektrischen Systems für eine sichere Positionierung des Rotors sorgen.

Abb. 13.17

Windnachführung. a Luv-Läufer, b Lee-Läufer, c Seitenrad, d Zahnkranz

13.5.2 Optimaler Betrieb

Bei wechselnden Windgeschwindigkeiten gibt es mehrere technische Möglichkeiten, die maximale Leistung – also den optimalen Cp Wert gemäß Abb. 13.16 – exakt oder näherungsweise zu erzielen:
a.

Anpassung der Drehzahl mit Getriebe, so dass der Generator mit konstanter Frequenz betrieben wird,

b.

Generator mit umschaltbarer Polzahl,

c.

Anpassung der Drehzahl ohne Getriebe, wobei die Netzfrequenz des Generators durch Frequenzumrichter gehalten wird,

d.

Verstellung der Rotorblätter (Pitchregelung),

e.

Kombinationen o. g. Maßnahmen.

Mit den Maßnahmen a. und b. kann nur näherungsweise der optimale Betriebspunkt gehalten werden, da konventionelle Getriebe mit wenigen Übersetzungen eingesetzt werden bzw. bei den umschaltbaren Generatoren meist nur zwei Polpaarzahlen zur Verfügung stehen. Die Punkte c. bis e. sind bei großen MW-Windanlagen Stand der Technik. Die Technik für Punkt c. ist im Abschn. 13.5.5 skizziert.

Nur bei kleinen Anlagen sind noch mechanische Systeme im Betrieb zu finden, die ihre Energie zur Verstellung der Rotorblätter aus den rotierenden Massen selbst beziehen und Rückstellfedern haben (analog mechanischen Drehzahlreglern). Bei wirtschaftlich interessierenden großen Anlagen kommen für die Pitchregelung aktive, unabhängig steuerbare hydraulische und elektrische (i. Allg. nur ab 200 kW) Stellsysteme zum Einsatz, die die Rotorflügel über die Nabe im mitbewegten System entsprechend der Windgeschwindigkeit verstellen. Damit können sogar Böen ausgeregelt werden.

13.5.3 Sicherheitsabregelung

Die Nennleistung von Windturbinen ist deren maximale Leistung, die i. Allg. bei einer Windgeschwindigkeit von 12 m/s erreicht ist. Die Anlage wird bei darüber hinaus gehenden Geschwindigkeiten abgeregelt, Abb. 13.18. Da die Generatorgröße auf die Nennleistung dimensioniert ist, ist dies notwendig – eine weitere Überdimensionierung für die seltenen Zeiträume noch höherer Windgeschwindigkeit wäre unwirtschaftlich. Als Leistungsbegrenzung haben sich zwei Methoden bewährt:
  • passive Stallregelung,

  • aktive Pitchregelung.

Abb. 13.18

Leistungscharakteristik; Pitch- und Stallregelung

Bei der Stallregelung, bei starren Flügeln und konstanten Drehzahlen (Synchrongenerator) angewandt, wird der natürliche Strömungsabriss an den Flügeln bei starker Abweichung vom Auslegungspunkt genutzt. Zu beachten ist deren starke Hysterese und deren geringe Zuverlässigkeit bei Böen. Bei der Pitchregelung werden die Flügel verstellt und damit die Leistung gedrosselt. Deren Regelkurve ist exakter. Andere Methoden sind in den Flügeln eingebaute Bremsen und Klappen, die bei einer gewissen Windgeschwindigkeit ausgefahren werden. Bei sehr hohen Windgeschwindigkeiten c0 von etwa 20 bis 25 m/s müssen die Windturbinen aus dem Wind gedreht werden. Für technische Details dieses Abschnitts wird auf die Fachliteratur verwiesen, z. B. [10, 17].

13.5.4 Teillastbetrieb

Große Windparks stellen virtuelle Kraftwerke dar. Um Netzüberlastungen bei zu hohem Windaufkommen oder zu geringem Strombedarf zu vermeiden, müssen zumindest die großen Windkraftanlagen in Windparks abregelbar sein. Dies sollte bei „Smart Grids“ auch durch Steuereingriffe des Netzbetreibers möglich sein. Am einfachsten geschieht die Reduzierung der Windturbinenleistung durch die aktive Pitchregelung, die die Flügel nun derart verstellt, dass die Leistung abnimmt. Bei starker Flügelverstellung ergibt sich die Strömungsablösung, wobei hier auf mögliche Schwingungsanregung der Flügel zu achten ist. Abbildung 13.19 zeigt qualitativ den Cp Leistungsbeiwert bei veränderten Blatteinstellwinkeln α (siehe Abb. 13.10; quantitative Werte in [10]). Ebenso ergibt sich aus verständlichen Gründen eine Reduzierung der Leistungsabgabe durch Drehung des Rotors, so dass die Anströmung nicht mehr senkrecht auf die Rotordrehebene wirkt.

Abb. 13.19

Einfluss der Variation des Blatteinstellungswinkels α auf Cp Beiwert (qualitativ)

13.5.5 Energiewandlung – Netzeinbindung

Die mechanische kinetische Leistung Pmech = M ω des drehenden Rotors muss in elektrische Energie mit konstanter Netzfrequenz umgewandelt werden. Hierzu kommen Drehfeldmaschinen, also Asynchron- und Synchrongeneratoren, zum Einsatz. Asynchrongeneratoren benötigen zum Aufbau ihres magnetischen Drehfeldes (elektromagnetische Erregung) induktive Blindleistung, die dem Netz entnommen werden muss. Nur durch aufwändige Kondensatorbatterien ließe sich diese Netzentnahme umgehen. Somit lässt sich zwischen netzstützenden und netzbildenden Generatoren unterscheiden. Erstere benötigen das Netz für die Fremderregung, während Letztere mit Eigen- oder Permanenterregung ohne Netzunterstützung anfahren und auch einen unabhängigen Inselbetrieb aufbauen können. Abbildung 13.20 gibt einen unvollständigen Überblick über die möglichen mechanisch-elektrischen Energiewandler mit Synchrongeneratoren. Analog sind diese Systeme auch mit Asynchrongeneratoren darstellbar [10]. Asynchrongeneratoren sind wegen der notwendigen Fremderregung und fehlender Regelbarkeit nur für Netzparallelbetrieb geeignet. Da sie jedoch drehzahltolerant sind, werden sie nicht nur, aber vor allem bei kleineren Turbinen bevorzugt.

Die eingesetzten Drehfeldmaschinen haben mehrere Polpaare, so dass bei einer Umdrehung mehrere Sinuswellen der Spannung abgegeben werden. Die Stromfrequenz f ist demnach
$$ \text{f} = \text{n} \cdot \text{p}$$
(13.14)
mit n der Drehzahl der Generatorwelle und p der Anzahl der Polpaare.
Abbildung 13.20a zeigt das System für den Netzbetrieb mit drehzahlstarrem Betrieb. Dargestellt ist ein Synchrongenerator mit Erregereinheit, der direkt ans Netz gekoppelt ist. Diese Systeme haben im Allgemeinen ein Getriebe, um zusammen mit einer optimalen Polpaarzahl die Netzfrequenz bei hohem Gesamtwirkungsgrad zu erzielen. Damit ist die Drehzahl des Rotors n1 mit der Netzfrequenz f gekoppelt (Ü ist die Getriebeübersetzung):
$$ \text{n}_{1} = \text{f}/(\text{p} \cdot \ddot{\text{U}})$$
(13.15)
Abb. 13.20

Beispiele von mechanisch-elektrischen Energiewandlern mit Synchrongeneratoren zur Netzeinspeisung. a Übliches System für Netzbetrieb: Drehzahlstarrer Betrieb (Getriebeübersetzung), b Netzbetrieb mit Gleichstromzwischenkreis: Drehzahlvariabler Betrieb, c Netzbetrieb mit Direktumrichter: Drehzahlvariabler Betrieb

Der Rotor hat eine konstante Drehzahl n1 = konstant, was eine Pitchregelung für die optimale Leistungsausbeute bei unterschiedlichen Windgeschwindigkeiten bedingt.

Der drehzahlvariable Netzbetrieb mit Gleichstromzwischenkreis ist durch das Arrangement der Abb. 13.20b.) realisierbar. Mittels eines Gleichrichters wird aus dem Drehstrom des Generators (hier ist ein permanenterregter Synchrongenerator skizziert) Gleichstrom erzeugt. Mittels des nachgeschalteten Wechselrichters wird Drehstrom der gewünschten Netzfrequenz von 50 Hz (bzw. 60 Hz, z. B. in den USA) erzeugt. Die Drehzahl des Rotors ist bei diesem System von der Netzfrequenz entkoppelt. Die Rotordrehzahl n1 kann in einem Band von etwa 0,5 f/p < n1 < 1,2 f/p variieren. Damit lässt sich ein optimaler Leistungsbeiwert Cp der Windturbine in einem weiten Windgeschwindigkeits-Bereich aufrecht erhalten, ohne dass es einer Pitchregelung bedarf. Derartige Systeme können auch ohne Getriebe auskommen, wenn der Generator entsprechend hochpolig gebaut ist. Den formal einfachsten Aufbau der Stromeinspeisung, aber den technisch anspruchsvollsten, zeigt Abb. 13.20c mittels Direktumrichter. Auch hier ist die Rotordrehzahl von der Netzfrequenz entkoppelt. Das Drehzahlband des Rotors hängt wieder von der Generatorbauweise und der Umrichtertechnik ab.

Letztlich entscheiden die Investitionskosten unter Berücksichtigung der Jahresenergieausbeute (proportional dem mittleren Wirkungsgrad), welches System ausgewählt wird. Durch den Fortschritt in der Leistungselektronik und der einhergehenden Preisentwicklung werden sich langfristig drehzahlvariable Netzeinspeisungen stärker verbreiten und die aufwändige mechanisch-pneumatische bzw. mechanisch-elektrische Pitchregelung eher zurückdrängen.

Probleme bereiten neben den windverursachten Leistungsschwankungen die periodischen durch Turmschatten- und Turmstaueffekte auf die Flügel. Hinzu kommen Netzrückwirkungen, wenn große Windkonverter zu- oder abgeschaltet werden. Generatoren mit Wechselrichteranlagen tragen Oberschwingungen und eventuell eine unsaubere Sinuswelle ins Netz, die es zu minimieren gilt.

13.6 Windparks

In Gegenden, wo keine politischen, gesellschaftlichen und naturschützerische Bedenken bestehen, bietet sich der Bau von Windparks an, also den Bau einer Vielzahl von Windturbinen in möglichst geringem Abstand. In Kalifornien entstanden schon in den 1980er Jahren in unbewohnten Gebirgsgegenden große Windfarmen, allerdings noch mit kleinen Anlagen. Da es in Mitteleuropa nur wenig genügend große, unbewohnte Flächen in windreichen Gegenden gibt, konzentriert sich der weitere Ausbau auf das offene Meer (Off-Shore).

Um die gegenseitige negative Beeinflussung der Rotoren zu minimieren, ist ein gewisser Abstand zwischen den Anlagen einzuhalten, wobei neben der Anlagengröße die Hauptrichtung des Windes die wesentliche Einflussgröße ist. Als Abschätzung gilt: Abstand der Windrotoren senkrecht zur Hauptwindrichtung in mindestens dreifacher, in Hauptwindrichtung mindestens fünffacher Rotordurchmesser.

13.6.1 Landgebundene Windparks

Die Errichtung von Windenergieanlagen untersteht in Deutschland einem strikten Genehmigungsverfahren. Das Bundesverwaltungsgericht definierte einen Windpark ab drei Windanlagen, wenn diese räumlich so angeordnet sind, „dass sich ihre Einwirkungsbereiche überschneiden oder wenigstens berühren“ [13]. Windparks unterstehen einem aufwändigeren Genehmigungsverfahren nach dem Bundes-Immissionsschutzgesetz als Einzelanlagen. Trotzdem sind Windparks gegenüber der Erstellung und dem Betrieb vieler unabhängiger, einzelner Windenergieanlage sinnvoll. So gibt es nur ein Genehmigungsverfahren, nur eine elektrische Anbindung und beim Bau sind die Kosten pro Anlage geringer.

Die Einspeisung der Windparkleistung erfolgt i. Allg. über ein eigenes Umspannwerk, so dass sich dem übergeordneten Netzbetreiber ein Windpark wie ein einziges Kraftwerk darstellt. Jede Anlage hat zwar eine eigene Steuerung, schon allein aus Sicherheitsgründen, doch kann die Regelung des Parks zentral geschehen, zumindest bei neueren Systemen. Da das lokale Stromnetz teilweise noch nicht auf den starken Zuwachs der Windenergieeinspeisung ausgelegt ist, muss dem Netzbetreiber eine Möglichkeit zustehen, die Einspeisung von Windparks bei Überlastung des Netzes zu reduzieren, um einen Black-Out zu vermeiden.

Der Windpark Sintfeld/Eggegebirge auf einer Gesamtfläche von 765 ha ist mit insgesamt 105 MW Nennleistung derzeit der größte Binnenwindpark in Europa. Die Fläche des Windparks wird weiterhin landwirtschaftlich benutzt. Abbildung 13.21 zeigt einen Teil des Tauernwindparks/Österreich, dem höchstgelegenen Park in etwa 2000 m Höhe. 11 Windenergieanlagen summieren sich zu 19,25 MW Nennleistung. Die Höhenlage mit hohem Schneeaufkommen stellt besondere Anforderungen an den zuverlässigen Betrieb der Anlagen, speziell im Winter.

Abb. 13.21

Teilansicht des Tauernwindparks/Österreich [16]

13.6.2 Off-Shore-Windparks

An den Küsten und dem angrenzenden Meer liegen relativ gut vorhersehbare Windbedingungen vor. Tagsüber herrschen anlandige Winde, nachts ablandige. Wegen dieser Vorhersehbarkeit und der geringen Auswirkungen auf die Bevölkerung, Flora und Fauna bieten sich Windparks auf hoher See an. In Deutschland müssen Anträge für Off-Shore-Anlagen beim Bundesamt für Seeschifffahrt und Hydrographie gestellt werden. Die Länder Niedersachsen, Schleswig-Holstein und Mecklenburg-Vorpommern sind für Anträge innerhalb der 12-Seemeilen-Zone zuständig. Es sind hierzu „Ausschließliche Wirtschaftszonen AWZ“ ausgewiesen, wobei insbesondere die Belange der Seeschifffahrt berücksichtigt wurden. Diese Zonen sind meist so weit von der Küste entfernt, dass störende Einflüsse auf die Küstenbewohner ausgeschlossen sind. Mit Stand vom Juni 2014 waren in der deutschen Nordsee und Ostsee Windparks mit insgesamt 600 MW Nennleistung ans Netz angeschlossen [14]. Aktuell sind in Deutschland Offshore-Windanlagen mit ca. 9000 MW genehmigt und teils im Bau. Die meisten Projekte sind in einer Entfernung von über 30 km von der Küste vorgesehen, um die aktuelle Nutzung der Küstengewässer durch die Fischerei, die Schifffahrt und die Bundeswehr nicht einzuschränken. Geschützte Gebiete wie der Nationalpark Wattenmeer sind für Windparks nicht verfügbar. Allerdings müssen eventuell die Stromleitungen durch das Wattenmeer gelegt werden.

Dänemark ist das Pionierland für Off-Shore-Windanlagen mit aktuell (Jahr 2013) ca. 1200 MW installierter Leistung. Der erste Off-Shore-Windpark konnte in Vindeby/DK in Betrieb genommen werden. Dieser Park in einer Entfernung von 2,5 km vor der Küste in einer Wassertiefe von 3 bis 5 m umfasst 11 Windturbinen mit einer gesamten Nennleistung von 4,95 MW. Dänemark hat derzeit mehrere Off-Shore-Windparks, wobei der Horns Rev 2 Park mit einer Nennleistung von 209 MW der größte ist. Abbildung 13.22 zeigt eine Teilansicht des Windparks Middelgrunden/DK, etwa 2 km vor der Küste von Kopenhagen. 20 Anlagen der Fa. Bonus zu je 2 MW Nennleistung stehen in gebogener Linie nebeneinander. In Großbritannien und den Niederlanden sind weitere Windparks nennenswerter Größe in Betrieb, z. B. Princess Amalia/NL mit 120 MW. Das derzeit größte Off-Shore-Projekt verfolgt ein kanadisches Unternehmen.

Abb. 13.22

Teilansicht des Windparks Middelgrunden/DK [15]

Eine besondere Herausforderung stellt das Fundament der Anlagen im Meer dar. Es gibt verschiedene Techniken, je nach Wassertiefe und Meeresgrundbeschaffung. Die Fa. VESTAS bevorzugt die Pfahlgründung mit „Monopiles“. Ein Rohr (Monopile ) wird zunächst hinreichend tief, für die MW-Klasse von WEA mindestens 20 m tief, in den Meeresgrund gerammt, so dass es knapp bis zur Wasserlinie reicht. Darüber wird als Übergangsstück ein Rohr mit etwas größerem Innendurchmesser geschoben. Dieses Übergangsstück lässt sich ausrichten, um darauf die Plattform als Basis für den Mast der eigentlichen Windanlage exakt zu errichten. Andere Unternehmen bevorzugen verankerte Betonfundamente.

13.6.3 Netzanbindung von Windparks

Die Leistungsgröße der einzelnen Windparks und deren Anzahl nehmen zu. Die Off-Shore-Kraftwerke sind in ihrer Leistungsgröße wenig begrenzt. Für alle diese Windparks müssen Netzanschlüsse in das 380 kV Höchstspannungsnetz bereit gestellt werden. Obwohl im Mittel die WEA in windexponierten Lagen nur etwa ein Drittel der Nennleistung liefern, müssen Übertragungsleitungen und Netzanbindung auf die mögliche Spitzenleistung (Nennleistung der WEA) ausgelegt sein. Dies bedeutet wirtschaftlich gesehen eine Überdimensionierung, was hohe Investitionskosten bedingt. Davon ist der Windparkbetreiber aber befreit, denn das im Dezember 2006 in Kraft getretene „Gesetz zur Beschleunigung der Infrastrukturplanung“ (Infrastrukturplanungsbeschleunigungsgesetz ) hat den Netzanschluss von Off-Shore-Windparks dem Übertragungsnetzbetreiber an der Küste auferlegt, zumindest für diejenigen Parks, die vor Ende des Jahres 2015 mit dem Bau begonnen haben werden. Der an Land nächstgelegene Netzbetreiber muss den Netzanschluss vom Umspannwerk im Meer bis zum günstigsten Netzanschlusspunkt auf seine Kosten realisieren. Diese Netzanbindungskosten können jedoch anteilig auf alle Übertragungsnetzbetreiber umgelegt werden.

Bis zum Jahr 2015 wird in Deutschland eine Windkraft-Nennleistung (landgebunden und offshore) von 37.000 MW erwartet [16]. Gemäß [16] muss zeitgleich die aktuelle Trassenlänge des deutschen Verbundnetzes um ca. 5 % (850 km Neubauten) verlängert sowie etwa 400 km verstärkt werden. Trotz diesen hohen Netzinvestitionen sieht diese Studie kritische Betriebssituationen, die aber durch technische Maßnahmen minimierbar sind. In Kap.  17 sind neuere Studien diskutiert, die einen deutlich höheren Neubaubedarf ermittelten.

Für die elektrische Unterwasserübertragung von Windparks ist i. Allg. die Hochspannungs-Gleichstromübertragung HGÜ vorgesehen, weil dadurch induktive Spannungsabfälle vermieden werden. Diese wären im Falle von Drehstrom bei Unterwasserkabeln hoch, da die einzelnen Leiterkabel dicht beieinander verlegt sind. Bei der HGÜ bleibt nur der ohmsche Spannungsabfall. An der Küste werden die bewährten Überlandleitungen von 380 kV Drehstrom die elektrische Energie in den Süden zu den Verbrauchszentren übertragen.

Zunehmend gerät die zu erwartende Vielzahl von Kabeltrassen in Küstennähe durch Umwelt-/Naturschutzverbände und Schifffahrtsverwaltungen in die Kritik. Die Bündelung mehrerer Windparks in Netzanbindungspunkte auf See wird diskutiert, um die elektrische Energie in wenigen, dafür besonders leistungsstarken Höchstspannungsleitungen an Land zu transportieren.

13.7 Sonstige Konzepte zur Windenergienutzung

Anstatt der üblichen gehäuselosen Windturbinen bieten sich ummantelte Turbinen an, Abb. 13.23. Derartige Konzepte bündeln die Windströmung, so dass ein größerer Windströmungsquerschnitt durch die Turbine erfasst wird. Oder aber, in umgedrehter Variante, wird die Abströmung verzögert und ein zusätzlicher Sog generiert. Optisch störend ist das voluminöse Gehäuse. Dieses ist auch gegen Windböen und Orkane anfälliger. Deshalb setzen sich derartige Anlagen kommerziell nicht durch. Die Vergrößerung des Durchmessers einer konventionellen gehäuselosen Windturbine, die die gleiche Leistung erbringt, ist preiswerter und optisch akzeptabler. Eine eher vorstellbare Variante sind gehäuselose Windturbinen, an deren Flügelspitzen Abdeckflächen angebracht sind, ähnlich den neuesten Flugzeug-Tragflügeln.

Abb. 13.23

Ummantelte Windturbine

Aufwind-Kraftwerke oder Thermikturm-Windanlagen nutzen den Temperaturgradienten in der Luftschicht aus. Tagsüber erwärmt sich der Boden, speziell bei Sonneneinstrahlung, stärker als die Luft. Durch eine hinreichend große, bodennahe Glas- oder Kunststoffabdeckung rund um den Aufwindturm kann die bodennahe Luft kräftig erwärmt werden (Treibhauseffekt), um einen starken „Kaminzug“-Effekt zu erzeugen, der sich durch eine integrierte Turbine nutzen lässt, Abb. 13.24. Derartige Kraftwerke benötigen große Flächen für das Glasdach (Kollektordach), so dass sie nur in Wüstengebieten denkbar sind. Die Wirtschaftlichkeit steht noch in der Diskussion.

Abb. 13.24

Aufwind-Kraftwerk (Thermikturm-Windanlage)

In Südspanien wurde ein derartiges Aufwindkraftwerk erfolgreich als Demonstrationsanlage mit einer Nennleistung von 50 kW unter Finanzierung des deutschen Bundesministeriums für Forschung errichtet und getestet. Das Kollektordach hatte einen Durchmesser von etwa 122 m mit einem Bodenabstand von etwas unter 2 m. Der Aufwindturm hatte einen Durchmesser von 5 m und war 195 m hoch. Die Turbine mit 10 m Rotordurchmesser war nahe der unteren Öffnung angebracht. Das Kraftwerk wurde 1988 demontiert, da der Turm im Jahr 1988 bei einem Sturm umstürzte.

Seit geraumer Zeit ist in Australien ein derartiges Kraftwerk von ca. 200 MW Nennleistung mit einem Turm von 1000 m Höhe und 170 m Durchmesser in Planung, für das schon die prinzipielle Genehmigung vorliegt. Die Realisierung scheitert bisher an der fehlenden Finanzierung, jedoch sind die Verhandlungen über das Grundstück von 40 km2 für das gigantische Kollektordach (Glasabdeckung) wohl abgeschlossen. Auch für Namibia gibt es Pläne eines derart großen øAufwind-Kraftwerks [12]. Hierbei wird auch von einem 1000 m hohen Turm ausgegangen, jedoch mit 50 MW bei einer abgedeckten Kollektorfläche von 30 km2.

Übungsaufgaben

13.1

Was versteht man unter der Nennleistung von Windturbinen?

a) Durchschnittsleistung b) mittlere Leistung c) maximale Leistung

13.2

Untere, idealisierte Windprofile, alle mit gleicher mittlerer Geschwindigkeit, wurden für drei verschiedene Standorte über das Jahr gemessen. Welcher Standort (A, B oder C) wird die meiste Windjahresarbeit ergeben? Geben Sie eine kurze Erläuterung zur Auswahl; Cp ist als konstant anzusehen.

13.3
  1. a)

    Geben Sie die Definition des Leistungskoeffizienten Cp an.

     
  2. b)

    Weshalb ist der Leistungsbeiwert CP selbst bei verlustlos arbeitenden Windturbinen kleiner 1?

     
  3. c)

    Welche Näherungswerte von Cp weisen moderne Windturbinen auf?

     
13.4
Gegeben ist das unten abgebildete, stark vereinfachte, geordnete Winddiagramm an einer Küste und die Leistungsbeiwerte der zur Auswahl stehenden Windenergie-Konverter WEK mit gleicher Rotorfläche als Funktion der Schnelllaufzahl. Sie sollen die beste Lösung aus den drei Windenergiekonvertern ermitteln:
  • Darrieus-Rotor (Leistungsabgabe ab Windgeschwindigkeit von 4 m/s),

  • Zweiflügler (Leistungsabgabe ab Windgeschwindigkeit von 5 m/s),

  • Dreiflügler (Leistungsabgabe ab Windgeschwindigkeit von 3 m/s).

Dichte von Luft ρL = 1,2 kg/m3; 1 Jahr = 8670 Stunden; Rotorradius für alle Rotoren:

R = 56,42 m
  1. a)

    Welchen Auslegungspunkt wählen Sie für die einzelnen Windenergiekonverter WEK?

     
  2. b)

    Welche technische Maßnahme ist nötig, um bei wechselndem Windangebot im optimalen Auslegungspunkt zu bleiben? Welche Größe wird sich ändern?

     
  3. c)

    Ermitteln Sie aus den drei WEK diejenige Anlage, die über das Jahr die meiste Energie abgibt. Nehmen Sie einen konstanten Auslegungspunkt an.

     
13.5

Es ist das vereinfachte, gemittelte Diagramm des jährlichen Windprofils an der Nordseeküste gegeben. Das CP,λ-Diagramm ist aus Aufg. 13.4 zu übernehmen. Die gewählte zweiflüglige Windturbine (siehe CP,λ-Diagramm) wird derart geregelt, dass die Turbine bei allen Windgeschwindigkeiten c0 immer in ihrem besten Betriebspunkt arbeitet.

Die Turbine wird auf eine konstante Leistung für Windgeschwindigkeiten c0 > 12 m/s abgeregelt. Die Turbine liefert keine Leistung für Windgeschwindigkeiten c0 < 3 m/s. Rotordurchmesser D = 60 m; Luftdichte ρL = 1,2 kg/m3.
  1. a)

    Skizzieren Sie das geordnete Windprofil.

     
  2. b)

    Skizzieren Sie auch die zugeordnete Leistungskurve der Windturbine in dieses Diagramm. Die mechanischen und Generator-Wirkungsgrade ηmG werden zu 100 % angenommen.

     
  3. c)

    Welche elektrische Arbeit Wel in MWh wird dieses Jahr erbringen?

     
13.6
Sie haben eine Windturbine mit Rotor-Durchmesser D = 80 m. Die mittlere Windgeschwindigkeit sei c0 = 7 m/s. ρL = 1,2 kg/m3. Das cp-λ-Diagramm ist aus Aufg. 13.4 zu übernehmen.
  1. a)

    Welche Turbine wählen Sie?

     
  2. b)

    Welche Unfangsgeschwindigkeit uSp wird die Rotorspitze haben?

     
  3. c)

    Welche Leistung Pel bekommen Sie in diesem Betriebspunkt? Der gesamte mechanische und Generator-Wirkungsgrad ηmG sei 85 %.

     
  4. d)

    Die Windgeschwindigkeit reduziert sich auf 5 m/s. Welche Leistung ergibt sich, wenn Drehzahl und ηmG gleich bleiben?

     
13.7
Zu den Flügeln einer großen Windturbine gehört das unten abgebildete Polardiagramm. Die Windgeschwindigkeit ist 10 m/s. Die Turbine dreht mit n = 20 U/min. Die zu betrachtende Schaufelebene ist bei d = 50 m. Dichte Luft ρL = 1,25 kg/m3.
  1. a)

    Welcher Anstellungswinkel α ist zu wählen, damit der flächenspezifische Auftrieb FA/A = 1700 N/m2 beträgt?

     
  2. b)

    Zeichnen Sie das Geschwindigkeitsdreieck an Flügelvorderkante und das Schaufelprofil.

     
  3. c)

    Kennzeichnen Sie den Anstellwinkel.

     
13.8
Die axial durchströmte zweiflüglige große Windanlage GROWIAN (Pionieranlage, die mittlerweile abgebaut wurde) hatte einen Rotordurchmesser von 100 m (Schaufellänge 50 m). Wir analysieren einen derartigen Windenergiekonverter WEK. Der WEK werde mit einer Windgeschwindigkeit c0 = 5 m/s angeströmt und arbeite bei einer Schnelllaufzahl λ = 6. Dichte von Luft ρL = 1,3 kg/dm3.
  1. a)

    Mit welcher Drehzahl n und Umfangsgeschwindigkeit u = uSp an der Rotorspitze läuft die Anlage?

     
  2. b)

    Welche Leistung gibt die Turbine ab? Siehe CP, λ-Diagramm aus Aufg. 13.4.

     
  3. c)

    Zeichnen Sie das Geschwindigkeitsdreieck an der Rotorspitze.

     
  4. d)

    Zeichnen Sie qualitativ die Schaufelstellung an der Rotorspitze.

     
  5. e)

    Zeichnen Sie das Geschwindigkeitsdreieck an der Mitte des Rotorblattes (bei rm = 25 m).

     
  6. f)

    Zeichnen Sie qualitativ die günstige Schaufelstellung an dieser Stelle.

     
  7. g)

    Bei welcher Windgeschwindigkeit wird die Nennleistung des GROWIAN von 3 MW erbracht? Annahme: λ = 6

     
  8. h)

    Welche Umfangsgeschwindigkeit und Drehzahl ergeben sich dann bei 3 MW Leistung?

     
  9. i)

    Es soll untersucht werden, ob die Anlage drehzahlstarr, d. h. bei einer vorgegebenen Drehzahl, z. B. zur Stromeinspeisung bei 3000 Upm = 50 Hz (mit Hilfe eines Getriebes) arbeiten kann. Die Windgeschwindigkeit falle bei diesem drehzahlstarren Betrieb n = 50 Hz von 5 m/s auf 2,5 m/s ab. Zeichnen Sie nun die Geschwindigkeitsdreiecke bei r = R = 50 m (Rotorspitze) und r = 25 m (Rotormitte).

     
  10. j)

    Welche technische Maßnahme würden Sie für einen drehzahlstarren Betrieb vorsehen?

    Hinweis zu dieser Aufgabe: Windturbinen werden nach der Tragflügeltheorie ausgelegt, d. h. mit angestelltem Rotorblatt zur Relativgeschwindigkeit w, und nicht wie hier nach Art der Wasser-, Dampf- oder Gasturbinen. Deshalb gibt Aufgabe 13.7 eher die Realität wieder.

     
13.9

Windturbinen lassen sich strömungstechnisch mit Hilfe der Stromfadentheorie analysieren.

Gegeben ist untenstehende Geschwindigkeitssituation.

Die Windgeschwindigkeit der ungestörten Anströmung c0 = 10 m/s wird durch die Turbine auf c2 = 5 m/s abgebremst.

Die durch die Turbine strömenden Luftelemente befinden sich in der skizzierten Stromröhre (nicht maßstäblich).
  1. a)

    Bestimmen Sie den Massenstrom durch die Turbine.

    Annahmen: Durchmesser der Turbine D = 100 m; Dichte ρLuft = 1,2 kg/m3 (inkompressibel)

    Die Luftgeschwindigkeit durch Turbine c1 sei Mittelwert aus c0 und c2.

     
  2. b)

    Welche Querschnittsflächen A0 und A1 hat die Stromröhre in den Ebenen 0 und 2?

     
  3. c)

    Welche Leistung P wird die Turbine abgeben?

    Mechanische Verluste seien hier vernachlässigt.

     
  4. d)

    Welcher Leistungsbeiwert CP ergibt sich?

     
  5. e)

    Welche Widerstandskraft FW übt die Windturbine auf die Luftströmung aus?

     
  6. f)

    Welchen CW-Wert weist die Turbine auf?

     
  7. g)

    Welche Spitzengeschwindigkeit haben die Rotorblätter und welche Drehzahl n hat die Turbine, wenn sie mit der Schnelllaufzahl λ = 8 dreht?

     
  8. h)

    Welches Drehmoment M gibt die Turbinenwelle bei obiger Schnelllaufzahl ab?

    Verluste seien vernachlässigt

     
  9. i)

    Welche „reale“ Leistung PR, welchen \( \text{C}_{\text{P}}^{\text{R}}\)-Wert und welches Drehmoment MR ergeben sich unter Berücksichtigung eines gesamten Wirkungsgrades für Mechanik und Generator von ηm,G = 85 %?

     

Hinweis: Die Lösungen der Übungsaufgaben befinden sich am Ende des Buches, in Kap.  21.

Anhang zu Kapitel 13

Die Herleitung des maximalen Leistungsbeiwertes CP stammt von Betz aus den 20er Jahren [5]. Die Skizze der Aufg. 13.9 veranschaulicht das Gedankenmodell. In der Stromröhre sind alle Fluidelemente, die durch den Windenergiekonverter WEK strömen, erfasst. Der WEK stellt einen Strömungswiderstand dar, die Geschwindigkeit verringert sich. Aus Kontinuitätsgründen nimmt der Platzbedarf der Strömung zu, die Stromröhre weitet sich auf. Weit vor dem Konverter, Ebene 1 in der Skizze, herrscht die ungestörte Windgeschwindigkeit c0 und der Atmosphärendruck p0 = pa. Unmittelbar vor dem Rotor, Ebene 1, ist der Druck größer als der der Atmosphäre, p1 > pa und die Luftgeschwindigkeit c1 ist geringer:
$$ \text{c}_{1} = \text{c}_{0} \cdot (1 - \text{a}) < \text{c}_{0} $$
(A13.1)

Mit Abbremsfaktor a < 1.

Die Bernoulli-Gleichung für inkompressible Medien in Ebenen 0 und 1 ergibt:
$$ (\text{p}_{0} - \text{p}_{1})/\uprho = 1/2 \left(\text{c}_{1}^{2} - \text{c}_{0}^{2}\right) = 1/2 \text{c}_{0}^{2}(1 - \text{a})^{2} - 1/2 \text{c}_{0}^{2} = - 1/2 \text{a}^{2} \text{c}_{0}^{2} $$
(A13.2)
Der Druck ist hinter dem WEK in Ebene 2 durch den Energieentzug abgefallen, p2 < p1. Stromab nimmt die Windgeschwindigkeit weiter ab, bis in Ebene 2 wieder Atmosphärendruck erreicht ist, p2 = p0. In Ebene 2 ist die Geschwindigkeit geringer als in der Anströmung.
$$ \text{c}_{2} = \text{c}_{0} \cdot (1 - \text{b}) < \text{c}_{0} $$
(A13.3)
Es ist auch plausibel, dass c2 kleiner als c1 ist, d. h. c2 < c1 und damit b > a. Die Bernoulli-Beziehung, angewandt auf die Ebenen 1 und 2:
$$ (\text{p}_{1} - \text{p}_{2})/\uprho = 1/2 \left(\text{c}_{2}^{2} - \text{c}_{1}^{2}\right) = 1/2 \text{c}_{0}^{2}(1 - \text{b})^{2} - 1/2 \text{c}_{0}^{2}(1 - \text{a})^{2} = - (\text{p}_{0} - \text{p}_{1})/\text{g}$$
(A13.4)
Mit p0 = p2 = patm ergibt sich aus Gln. A13.2 und A13.3:
$$ \text{p}_{0} - \text{p}_{1} = 1/2 \uprho \text{c}_{0}^{2}[1 - (1 - \text{b})^{2}] $$
(A13.5)
Aus der Impulserhaltung für die stationäre Strömung lässt sich die auf den Rotor wirkende Kraft Fx in Strömungsrichtung, die gleich der Druckkraft ist, herleiten:
$$ \text{F}_{\text{x}} = \dot{\text{m}}(\text{c}_{0} - \text{c}_{2}) $$
(A13.6)
In der Rotorebene 1 ist der Massenstrom \( \dot{\text{m}}\)durch die Rotorfläche (Strömungsquerschnitt A) klar definiert:
$$ \dot{\text{m}}= \uprho \cdot \text{A} \cdot \text{c}_{0} \cdot (1 - \text{a}) $$
(A13.7)
Zusätzlich mit Gl. A13.3 und Fx = (p0 − p1) · A ist
$$ \text{F}_{\text{x}} = \uprho \cdot \text{A} \cdot \text{c}_{0} \cdot (1 - \text{a})[\text{c}_{0}- \text{c}_{0} (1 - \text{b})] $$
(A13.8)
Gl. A13.6 mit A13.8 gleichgesetzt zeigt, dass gilt:
$$ \text{b} = 2 \cdot \text{a} $$
(A13.9)
Die gesamte kinetische Leistung Pkin ist aus der Differenz in den Ebenen 0 und 2 berechenbar:
$$ \text{P}_{\text{kin}} = \dot{\text{m}}\Updelta \text{e}_{\text{kin}} = 1/2 \dot{\text{m}}\left(\text{c}_{2}^{2} - \text{c}_{0}^{2}\right) = 1/2 \uprho \cdot \text{A} \cdot \text{c}_{0} \cdot (1 - \text{a}) \left[\text{c}_{0}^{2}(1 - 2\text{a})^{2} - \text{c}_{0}^{2}\right] $$
(A13.10)
Die von der Windturbine an den Generator abgegebene Leistung PWEK ist im betrachteten verlustfreien Fall negativ zu Pkin, also PWEK = −Pkin. Gl. A13.9 führt zu:
$$ \text{P}_{\text{WEK}} = - \text{P}_{\text{kin}} = 2 \uprho \cdot \text{A} \cdot \text{c}_{0}^{3} \cdot \text{a} \cdot (1 - \text{a})^{2} $$
(A13.11)
Der Extremwert der WEK-Leistung ergibt sich aus der zu Null gesetzten Ableitung nach a:
$$ \mathrm{d}\text{P}_{\text{WEK}}/\mathrm{d}\text{a} = \text{K} \cdot \text{d}[\text{a}(1 - \text{a})^{2}]/\mathrm{d}\text{a} = 0 $$
(A13.12)
mit K = 2 ρ · A · c0 3 und der Lösung von Gl. A13.12:
$$ \text{a} = 1/3 $$
(A13.13)
b ist dann 2/3, die Windgeschwindigkeit in der Rotorebene ist c1 = 2/3c0 und in der Abströmung c2 = 1/3c0.
Der maximale Leistungsbeiwert CP folgt gemäß Gl. 13.6:
$$ \text{C}_{\text{P}}=16/27 \approx 0{,}59 $$
(A13.14)

Dieser Wert wird Betz-Faktor genannt.

Fußnoten

  1. 1.

    Die absolute Anströmung der Flügel ist geringer als die Windgeschwindigkeit, da der Wind schon abgebremst wurde. Die optimale Windgeschwindigkeit in Rotorebene ist ca. 2/3 der ungestörten Windgeschwindigkeit (siehe Anhang zu diesem Kapitel).

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Authors and Affiliations

  1. 1.Fakultät Maschinenbau und VerfahrenstechnikHochschule OffenburgOffenburgDeutschland

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