Stabilität

Zusammenfassung

Für die Stabilität eines linearen, zeitinvarianten Übertragungsgliedes existieren verschiedene Definitionen. Bei der asymptotischen Stabilität wird gefordert, dass der Systemausgang nach einer kurzzeitigen Systemanregung mit wachsender Zeit wieder gegen Null geht. Bei der BIBO-Stabilität (Bounded Input-Bounded Output) wird gefordert, dass bei einem beschränkten Systemeingang der Systemausgang ebenfalls beschränkt ist.

Ein LZI-Glied heißt asymptotisch stabil, wenn seine Impulsantwort $g(t)$ für $t\rightarrow\infty$ gegen Null strebt. Andernfalls heißt es instabil.

Gleichwertig hierzu ist die Forderung, dass die Sprungantwort $h(t)$ für $t\rightarrow\infty$ gegen einen endlichen Wert strebt.

Ein LZI-Glied heißt BIBO-stabil (Bounded Input-Bounded Output), wenn die Systemantwort auf jede beschränkte Eingangsgröße ebenfalls beschränkt ist.

Die BIBO-Stabilität wird auch als Übertragungsstabilität bezeichnet. Aus der BIBO-Stabilität folgt stets die asymptotische Stabilität, die BIBO-Stabilität stellt also eine strengere Forderung an das Übertragungsglied. Für den wichtigen Fall der R-Glieder stimmen jedoch asymptotische Stabilität und BIBO-Stabilität überein, so dass im Folgenden nur noch von Stabilität gesprochen wird.

Ein R-Glied ist genau dann stabil, wenn alle Pole seiner Übertragungsfunktion links der imaginären Achse der komplexen Ebene liegen.

Weitere Stichworte: Hurwitz-Kriterium; Nyquist-Kriterium; Phasenreserve, Amplitudenreserve.