Zusammenfassung
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit einer weiteren Matrix-Zerlegung, der sogenannten Singulärwertzerlegung (oft abgekürzt als SVD, was vom englischen Begriff singular value decomposition stammt). Diese Zerlegung spielt in vielen Anwendungen von der Bildkompression bis hin zur Modellreduktion und Statistik eine zentrale Rolle. Der wesentliche Grund dafür ist, dass die Singulärwertzerlegung die beste Approximation durch Matrizen von kleinem Rang ermöglicht.
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Notes
- 1.
An der Entwicklung dieser Zerlegung von bereits Mitte des 19. Jahrhunderts bekannten Spezialfällen bis zu ihrer heutigen allgemeinen Form waren viele der Hauptpersonen der Linearen Algebra beteiligt. In den historischen Bemerkungen zur Singulärwertzerlegung in [HorJ91] findet man unter anderem Beiträge von Jordan (1873), Sylvester (1889/1890) und Schmidt (1907). Die heutige Form wurde 1939 von Carl Henry Eckart (1902–1973) und Gale Young bewiesen .
- 2.
Wir danken Falk Ebert für seine Unterstützung bei diesem Beispiel.
- 3.
Eliakim Hastings Moore (1862–1932) und Sir Roger Penrose (geb. 1931)
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Liesen, J., Mehrmann, V. (2015). Die Singulärwertzerlegung. In: Lineare Algebra. Springer Studium Mathematik - Bachelor. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-06610-9_19
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-06610-9_19
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Publisher Name: Springer Spektrum, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-658-06609-3
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