Zusammenfassung
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit speziellen Klassen von Endomorphismen und Matrizen, für die starke Aussagen über ihre Eigenwerte und Eigenvektoren gemacht werden können. Solche Aussagen sind nur unter zusätzlichen Annahmen möglich. Hier betrachten wir insbesondere Endomorphismen von euklidischen oder unitären Vektorräumen, die eine besondere Beziehung zu dem jeweils adjungierten Endomorphismus haben. Dies führt uns auf die Klassen der normalen, der unitären bzw. orthogonalen und der selbstadjungierten Endomorphismen. Jede dieser Klassen hat eine natürliche Entsprechung in der Menge der quadratischen (reellen oder komplexen) Matrizen.
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Notes
- 1.
In einem Artikel von 1918 definierte Toeplitz: „Eine Bilinearform \(C(x,y)\) heiße normal, wenn sie mit ihrer begleitenden Form \(\overline{C}^{\prime}\) vertauschbar ist.“
- 2.
Wallace Givens (1910–1993), Pionier der Numerischen Linearen Algebra.
- 3.
James Joseph Sylvester (1814–1897) bewies dieses Resultat für quadratische Formen in einem Artikel von 1852. Er selbst vergab den Namen Trägheitsgesetz (engl. law of inertia), wobei er sich durch die Physik motivieren ließ.
- 4.
André-Louis Cholesky (1875–1918)
- 5.
August Ferdinand Möbius (1790–1868)
- 6.
Issai Schur (1875–1941)
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Liesen, J., Mehrmann, V. (2015). Spezielle Klassen von Endomorphismen. In: Lineare Algebra. Springer Studium Mathematik - Bachelor. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-06610-9_18
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-06610-9_18
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Publisher Name: Springer Spektrum, Wiesbaden
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