Grundbegriffe algebraischer Strukturen

Zusammenfassung

Große Teile der Mathematik und der theoretischen Informatik untersuchen mathematische Strukturen und wenden solche zur Lösung von Problemen an. Sehr allgemein betrachtet besteht eine mathematische Struktur aus einer Liste von nichtleeren Mengen, genannt Trägermengen, von Elementen aus den Trägermengen, genannt Konstanten, und von mengentheoretischen Konstruktionen über den Trägermengen. Bisher kennen wir etwa geordnete Mengen, gerichtete Graphen und ungerichtete Graphen als mathematische Strukturen. In den ersten beiden Fällen gibt es genau eine Trägermenge, keine Konstanten und genau eine mengentheoretische Konstruktion, welche jeweils eine Relation über der Trägermenge ist. Beim dritten Fall gibt es ebenfalls genau eine Trägermenge und keine Konstanten. Die einzige mengentheoretische Konstruktion ist nun jedoch eine spezielle Teilmenge der Potenzmenge der Trägermenge. In diesem Kapitel behandeln wir fast nur algebraische Strukturen.