Numerische Verfahren

Zusammenfassung

Große Bewegungen führen in der Technischen Dynamik auf gekoppelte, nichtlineare Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen, kleine Bewegungen ergeben lineare Differentialgleichungssysteme und die Reaktions- oder Zwangskräfte werden schließlich aus algebraischen Gleichungssystemen bestimmt. Zur Lösung dieser Aufgaben stellt die Numerische Mathematik zahlreiche bewährte Verfahren zur Verfügung, auf welche die Technische Dynamik zurückgreifen kann. Dies war jedoch nicht immer der Fall. So enthält z. B. das klassische Werk von Biezeno und Grammel [9] noch ein ausführliches Kapitel über Lösungsmethoden für Eigenwert- und Randwertprobleme. Im Besonderen hat die Numerische Mathematik durch die Technische Dynamik auch immer wieder starke Impulse für ihre Weiterentwicklung erhalten. Viele Verfahren der numerischen Mathematik stehen heute in sehr anwenderfreundlicher Form in der Software Matlab zur Verfügung. Zur Lösung der numerischen Aufgaben der Technischen Dynamik lassen sich Matlab-Programme mit großem Nutzen einsetzen. Trotzdem ist es empfehlenswert, sich mit den Grundgedanken der Lösungsmethoden vertraut zu machen. In diesem Kapitel werden einige für die Technische Dynamik wichtige numerische Verfahren besprochen. Dazu zählen die Integrationsverfahren gewöhnlicher Differentialgleichungssysteme und die lineare Algebra für zeitinvariante Systeme. Abschließend werden noch die behandelten mechanischen Modelle der Mechanik an Hand numerischer Ergebnisse verglichen.