Prinzipe der Mechanik

Zusammenfassung

Die kinetischen Grundgleichungen für Punkt, Körper und Kontinuum gelten für freie Systeme. Die Grundgleichungen erlauben die Berechnung der Bewegungen, wenn die Kräfte und Momente gegeben sind, oder es können die resultierenden Kräfte und Momente aus den Bewegungen bestimmt werden. So kann einerseits aus den Newtonschen Gleichungen und der Gravitationskraft das erste Keplersche Gesetz berechnet werden, während sich andererseits das Newtonsche Gravitationsgesetz über die Planetenbewegung ermitteln lässt. In gebundenen Systemen treten zusätzlich zu den eingeprägten Kräften und Momenten noch unbekannte Reaktionskräfte und -momente auf. Diese Reaktionskräfte und -momente können zwar in statisch bzw. kinetisch bestimmten Systemen mit Hilfe der kinetischen Grundgleichungen bestimmt werden, doch auf die Bewegung, die nur in die nicht gesperrten Richtungen auftreten kann, haben sie keinen unmittelbaren Einfluss. Es liegt deshalb nahe, die Reaktionskräfte und -momente in den kinetischen Grundgleichungen zu eliminieren. Dies gelingt mit Hilfe der Prinzipe der Mechanik. Ausgehend vom Prinzip der virtuellen Arbeit werden das d’Alembertsche, das Jourdainsche und das Gaußsche Prinzip behandelt. Weiterhin werden das Prinzip der minimalen potentiellen Energie und das Prinzip von Hamilton vorgestellt. Darüber hinaus werden die Lagrangeschen Gleichungen erster und zweiter Art aus dem d’Alembertschen Prinzip hergeleitet.