Starre Körper mit elastischen Verbindungselementen

Zusammenfassung

Bauteile, die aus Gummi oder Elastomeren gefertigt sind, werden durch Kraftelemente beschrieben, die als „Bushings“ bezeichnet werden. Mit Bushings kann aber auch eine Nachgiebigkeit von Lagern und Gelenken modelliert werden. Wird ein Bushing im Punkt P am Körper i und in Q am Körper j befestigt, dann beschreibt der Verschiebungsvektor

$$u_{B,0}=\underbrace{r_{0i,0}+A_{0i}\,r_{iP,i}}_{\displaystyle r_{0P,0}}-\Bigl(\,\underbrace{r_{0j,0}+A_{0j}\,r_{jQ,j}}_{\displaystyle r_{0Q,0}}\,\Bigr)$$

(3.1)

die Auslenkung des Bushings, Abb. 3.1. Die Ortsvektoren $r_{0i}$ und $r_{0j}$ geben dabei die Lage der Massenmittelpunkte S _i und S _j gegenüber dem Ursprung 0 des Inertialsystems an.

Die momentane Orientierung der körperfesten Koordinatensysteme gegenüber dem Koordinatensystem 0 wird durch die Drehmatrizen $A_{0i}$ und $A_{0j}$ festgelegt und die Lage der Anlenkungspunkte P und Q ist von den jeweiligen körperfesten Koordinatensystemen i und j aus durch die Vektoren $r_{iP,i}$ und $r_{jQ,j}$ fixiert. Da in der Regel die geometrischen Abmessungen eines Bushings gegenüber der räumlichen Ausdehnung der Körper vernachlässigt werden können, fallen im unbelasteten Zustand oder in einer definiert belasteten Anfangskonfiguration, die jeweils durch $u_{B}=0$ gekennzeichnet sind, die Punkte P und Q zusammen.