Ausblick

Zusammenfassung

Die Herausbildung der gleichmäßigen Konvergenz setzte sowohl ein tiefgehendes Verständnis der gewöhnlichen Konvergenz, als auch eine ausreichende mathematische Formelsprache voraus. Mit ihrer Hilfe ließ sich die Eigenschaft der Gleichmäßigkeit von einer diffusen, sprachlichen Ebene auf einem streng mathematischen Fundament gründen. Wie sich die gleichmäßige zur gewöhnlichen Konvergenz verhält, so verhält sich auch die gleichmäßige Stetigkeit zur einfachen Stetigkeit: Als spezialisierte Ausprägung eines Grundbegriffs fordert sie ebenso viel Zeit zur Reifung wie der Grundgedanke, aus dem sie hervorging. Ihre Entwicklungsgeschichte ist ebenso verzweigt und teilweise verworren wie die der gleichmäßigen Konvergenz: Auch hier begegnet man verschiedenen Zuschreibungen über die Entstehung und Rezeption des Begriffs. Die Ausgangslage bilden in beiden Fällen die Arbeiten des französischen Mathematikers A. L. Cauchy.