Distributionen

Zusammenfassung

Der Kalkül der Distributionen erlaubt es, stetigen und anderen Funktionen eine Ableitung zuzuordnen, auch wenn sie im klassischen Sinne nicht differenzierbar sind. Hierzu wird der Funktionsbegriff geeignet verallgemeinert, weshalb Distributionen auch als verallgemeinerte Funktionen bezeichnet werden.

Diese Verallgemeinerung des Funktionsbegriffs erfüllt folgende sinnvolle Forderungen. (i) Jede stetige Funktion ist eine Distribution. (ii) Jede Distribution ist beliebig oft differenzierbar, und jede Ableitung ist wieder eine Distribution. (iii) Ist eine Funktion stetig differenzierbar, so sind Distributions- und klassische Ableitung identisch. (iv) Die klassischen Ableitungsregeln gelten weiterhin. Außerdem vertauschen verschiedene Grenzübergänge unter recht allgemeinen Bedingungen.