Zusammenfassung
Im zweiten Kapitel werden Zahlen und Mengen behandelt. Die unterschiedlichen Klassen von Zahlen in der Mathematik werden vorgestellt. Dabei wird die Sonderrolle der Null hervorgehoben. Der mathematische Begriff der „Menge“ wird vorgestellt und es werden die Gesetze der Behandlung von Mengen beschrieben. Das Kapitel schließt mit einem kleinen Ausflug in die Welt der Paradoxien, die sich aus diesen Gesetzen ergeben können.
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Notes
- 1.
Gemeint ist das Buch, die Bibel: Die Zehn Gebote (2. Buch Mose, Kap. 20, Verse 1 bis 17), dort Vers 17: „Begehre nicht, was deinem Mitmenschen gehört: weder sein Haus noch seine Frau, seinen Knecht oder seine Magd, Rinder oder Esel oder irgend etwas anderes, was ihm gehört.“ Quelle: http://gott.net/784.html.
- 2.
Anmerkung für meine Leserinnen: Diese und andere politisch unkorrekte Formulierungen sind nicht diskriminierend gemeint, sondern deuten an, dass von damals bis (fast) heute der Mann die „Herrschaft“ inne hatte – wie hinterfragenswert das auch immer sein mag.
- 3.
Als Neolithische Revolution wird von einigen Wissenschaftlern das Aufkommen produzierender Wirtschaftsweisen (Ackerbau und Viehzucht) und die neu eingeführte Vorratshaltung im Neolithikum (Jungsteinzeit) bezeichnet. Mit dieser Epoche verbunden war die Aufgabe einer nomadischen Lebensweise und die Anlage fester Siedlungsplätze. Der Begriff wurde von Vere Gordon Childe geprägt. Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Neolithische_Revolution.
- 4.
Gemeint ist der „Ishango-Knochen“ (siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Ishango-Knochen#Deutungen): Die Anfänge des eigentlichen Zählens und Rechnens – losgelöst von der reinen Notation konkreter Objekte – sind nach allgemeiner Ansicht ab der Zeit der Sesshaftwerdung im Zuge der neolithischen Revolution zu finden. Frühere mit Ornamenten oder Einkerbungen versehene Artefakte werden als Zeugnisse einer Vorstufe des Zählens betrachtet, da das Vorhandensein eines abstrakten Zahlbegriffes vor der Jungsteinzeit nicht anzunehmen ist. Die Anordnung der Kerben des Ishango-Knochens legt die Vermutung nahe, dass es sich bei dem Muster um kein rein zufälliges handelt und bietet Raum für Deutungen, die jedoch nach heutigem Forschungsstand als spekulativ gelten müssen.
- 5.
Vom lateinischen digitus (Finger) und griechischen análogos (entsprechend, verhältnismäßig).
- 6.
Wie die US-amerikanischen Dollarnoten.
- 7.
M. Schieritz, Th. Fischermann: Die Luft soll raus. DIE ZEIT, 06.08.2009 Nr. 33 (Quelle: http://www.zeit.de/2009/33/Blasen-Kapitalismus) und besonders U. J. Heuser, M. Schieritz: Wie Geld zu Geld wird. DIE ZEIT, 24.06.2010 Nr. 26 (Quelle: http://www.zeit.de/2010/26/Waehrung-Geld-Herstellung-Wert).
- 8.
Daher ist uns der Ausdruck „steinreich“ seit damals erhalten geblieben.
- 9.
Der erste dokumentierte Fall von mathematischer Hypothesenbildung. Eine Hypothese ist eine Aussage, der Gültigkeit unterstellt wird, die aber nicht bewiesen oder verifiziert ist (Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Hypothese).
- 10.
Die Kurzform „größergleich“ bedeutet „größer als oder gleich“.
- 11.
Siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Mengenlehreund…/Menge_(Mathematik). Definition aus dieser Quelle. Vergl. auch Wallace (2007).
- 12.
Siehe http://de.wikipedia.org/wiki/De_Morgan’sche_Gesetze. Folgender Satz von dort, ebenfalls das Kaffee-Beispiel.
- 13.
Quelle (wörtlich): http://de.wikipedia.org/wiki/Barbier-Paradoxon.
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Beetz, J. (2014). Zahlen und Mengen. In: Algebra für Höhlenmenschen und andere Anfänger. essentials. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-05574-5_2
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Publisher Name: Springer Spektrum, Wiesbaden
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