Zusammenfassung
Dieses Kapitel dient zur Vorbereitung auf die nachfolgenden Überlegungen ab Kap. 13 und soll gleichzeitig eine kleine Wiederholung der Schwingungslehre sein. Als Beispiel für die Einführung werden einfache Einmassensysteme verwendet, die als Ersatzsysteme für Sitz-Mensch, für Motorlagerung, für landwirtschaftliche Fahrzeuge und Baumaschinen (diese federn nur auf den Reifen) und für spezielle Anregungen durch Unebenheiten, Rad/Reifen und Verbrennungsmotor angesehen werden können. Danach wird auf die Schwingungsanregungen allgemein und speziell auf die Fahrbahnunebenheiten eingegangen und weiterhin eine mathematische Methode zur Behandlung regelloser Schwingungen gezeigt.
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Notes
- 1.
Das negative Vorzeichen im Nenner weist darauf hin, dass α im vierten Quadranten liegt.
- 2.
Für die Eigenfrequenzen in der Dimension Anzahl der Schwingungen pro s [Hz] wird keine eigene Abkürzung eingeführt, sondern einfach \(\nu_{\mathrm{d}}/2\pi\) bzw. \(\nu/2\pi\) geschrieben.
- 3.
Der Realteil von (11.22) ist \(h=\mathrm{Re}\{{\underline{\hat{h}}}\leavevmode\nobreak\ \mathrm{e}^{\mathrm{j}\omega t}\}=\mathrm{Re}\{\hat{{h}}\leavevmode\nobreak\ \mathrm{e}^{\mathrm{j}\varepsilon}\mathrm{e}^{\mathrm{j}\omega t}\}=\hat{{h}}\leavevmode\nobreak\ \cos({\omega t}+{\varepsilon})\) und der Imaginärteil \(h=\mathrm{Im}\{{\underline{\hat{h}}}\leavevmode\nobreak\ \mathrm{e}^{\mathrm{j}\omega{t}}\}=\mathrm{Im}\{\hat{{h}}\leavevmode\nobreak\ \mathrm{e}^{\mathrm{j}\varepsilon}\mathrm{e}^{\mathrm{j}\omega{t}}\}={\underline{\hat{h}}}\sin({\omega{t}}+{\varepsilon})\). Die komplexe Amplitude \({\underline{\hat{h}}}=\hat{{h}}\mathrm{e}^{\mathrm{j}\varepsilon}\) beinhaltet die reelle Amplitude h und den Phasenwinkel \({\varepsilon}\).
- 4.
Der Fehler über 8 Hz wirkt sich – wie später in Abschn. 13.2.3 gezeigt wird – kaum aus.
- 5.
Erst bei der Betrachtung des Zweiachsfahrzeuges ab Kap. 14 muss neben ω auch noch das Verhältnis Radstand l zu Wellenlänge L betrachtet werden.
- 6.
Das Addieren der Einzelschwingungen (sog. Superpositionsgesetz) ist nur bei linearen Systemen richtig.
- 7.
In diesem Beispiel werden nur die Schnittpunkte mit der nach oben gehenden \(F_{{\mathrm{z}}}\)-Kurve gezählt (sog. Klassendurchgangsverfahren). Je nach Aufgabenstellung werden noch andere „Klassierverfahren“ verwendet, s. DIN 45667.
- 8.
Früher wurde für \(\tilde{q}^{2}=(\tilde{q})^{2}\) häufig \(\bar{q}^{2}\) gesetzt.
- 9.
Dieses \(\Phi_{{\mathrm{q}}}(\omega)\), das in den Grenzen von 0 bis \(+\infty\) integriert zu dem Effektivwert führt, nennt man „einseitige“ Spektrale Dichte. Diese wird im Folgenden immer verwendet. Manche Autoren verwenden das „zweiseitige“ Spektrum, bei dem von \(-\infty\) bis \(+\infty\) integriert wird. Da der Effektivwert der gleiche sein muss, ist zum Ausgleich das zweiseitige Spektrum halb so groß wie das einseitige
$$\tilde{q}^{2}=\mathop{\int}\limits^{\infty}_{-\infty}\Phi_{{\mathrm{qzweiseitig}}}{\mathrm{d}}\omega=\mathop{\int}\limits^{\infty}_{0}2\Phi_{{\mathrm{qzweiseitig}}}{\mathrm{d}}\omega=\mathop{\int}\limits^{\infty}_{0}\Phi_{{\mathrm{qeinseitig}}}{\mathrm{d}}\omega$$
Literatur
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Weiterführende Literatur
Braun, H.: Meßergebnisse von Straßenunebenheiten VDI-Berichte, Bd. 877. VDI-Verlag, Düsseldorf, S. 47–80 (1991)
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Mitschke, M., Wallentowitz, H. (2014). Einführung, Schwingungsanregung, regellose Schwingungen. In: Dynamik der Kraftfahrzeuge. Springer Vieweg, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-05068-9_11
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