Zusammenfassung
Funktionale Zusammenhänge werden im Mathematikunterricht im Wesentlichen auf vier unterschiedliche Weisen repräsentiert: als Funktionsterm, Funktionsgraph, Wertetabelle oder zu einem Sachkontext gehörig. Diese vier Repräsentationen und die verbindenden Repräsentationswechsel bilden Basis für jeden gut ausgeprägten Funktionsbegriff und müssen daher bei der Begriffsbildung von Anfang an im Zentrum stehen. Diese fachdidaktischen Überlegungen werden hier ausgeführt und es wird in Abschn. 2 ein Unterrichtsgang dargestellt, der dies realisiert.
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Notes
- 1.
Der Aspekt, dass die zweite Größe eindeutig aus der ersten bestimmt werden kann, der sich in der Formulierung „Menge geordneter Paare“ in dem Wort „linkseindeutig“ niederschlägt, sei hier immer mit gedacht, wird aber zur besseren Lesbarkeit nicht jedes mal mit genannt.
- 2.
Die Verfügbarkeit von technischen Hilfsmitteln macht in der Tat viele Aspekte, die traditionell im Analysisunterricht gelehrt wurden, für die Lösung von Problemen überflüssig. Dies gilt ebenfalls für die Kurvendiskussion, die als effiziente Methode, sich einen Funktionsgraph mit möglichst wenig numerischem Aufwand zu verschaffen, angesehen werden muss. Da numerischer Aufwand heute kein Problem mehr ist, wird dies Kurvendiskussion nicht mehr benötigt. Die Bedeutung des wichtigen Ableitungsbegriffs liegt auf einem anderen Schwerpunkt, wie in den Bildungsstandards dargestellt (KMK, 2012 S. 25).
- 3.
Der Ausdruck „lineare Funktion“ meint in der Schulmathematik Funktionen vom Typ \(g(x)=a\cdot x+b\). Die Definition von „linear“ in der linearen Algebra besagt jedoch, dass eine Funktion h linear ist, sofern gilt: \(h(x+y)=h(x)+h(y)\) sowie \(c\cdot h(x)=h(c\cdot x)\). Dies trifft bei Funktionen auf den reellen Zahlen gerade auf die proportionalen Funktionen zu und nicht auf die in der Schule „linear“ genannten, die als „affin linear“ bezeichnet werden müssten. Aus diesem Grunde wird hier das Wort „linear“ einmalig in Anführungszeichen gesetzt. Für Studierende, die mit dieser „Neudefinition“ im Studium befasst werden, kann gegebenenfalls diese schulische Redeweise eine Lernbarriere bedeuten, daher ist die Verwendung dieses Ausdrucks zumindest zu hinterfragen.
- 4.
Die Zuordnung der Ergebnisse zu den Schülerinnen und Schüler an der Tafel erfolgt in Analogie zu dem Vorgehen von Wolgang Riemer bei Experimenten im Stochastikunterricht (z. B. Riemer (1991)) und soll die emotionale Bindung der Lernenden an die Ergebnisse stärken.
- 5.
Da der Unterricht zum funktionalen Denken bei vielen Schülerinnen und Schülern nicht zum gewünschten Ergebnis führt, kann unterstellt werden, dass die Oberstufenfragestellung auch im Rahmen des Analysisunterrichts in vielen Fällen auch auf Unverständnis stößt.
- 6.
Die Zuordnung der Ergebnisse zu den Schülerinnen und Schüler an der Tafel erfolgt in Analogie zu dem Vorgehen von Wolgang Riemer bei Experimenten im Stochastikunterricht (z. B. Riemer (1991)) und soll die emotionale Bindung der Lernenden an die Ergebnisse stärken.
Literatur
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Hußmann, S., Laakmann, H.: Eine Funktion – viele Gesichter, Darstellen und Darstellungen wechseln. Praxis der Mathematik in der Schule 53(38), 2–13 (2011). Aulis
Herget, W., Scholz, D.: Die etwas andere Aufgabe. Mathematik-Aufgaben Sek I – aus der Zeitung. Kallmeyer, Seelze (1998)
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KMK: Bildungsstandards im Fach Mathematik für die allgemeine Hochschulreife Beschluss Kultusministerkonferenz, 18.10.201. (2012)
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Riemer, W.: Stochastische Probleme aus elementarer Sicht. BI-Wissenschaft-Verlag, Mannheim, Wien, Zürich (1991)
Stender, P.: Mathe mit Zellen. Handreichung der Schulbehörde Hamburg (2001). http://bildungsserver.hamburg.de/contentblob/3871838/data/mathemitzellen.pdf
Vollrath, H.-J.: Funktionales Denken. Journal für Mathematikdidaktik 10, 3–37 (1989)
Vollrath, H.-J.: Dreisatzaufgaben als Aufgaben zu proportionalen Zuordnungen. Mathematik in der Schule 31, 209–221 (1993). Aulis
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Stender, P. (2014). Funktionales Denken – ein Weg dorthin. In: Maaß, J., Siller, HS. (eds) Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 2. Realitätsbezüge im Mathematikunterricht. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-05003-0_9
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