Zusammenfassung
Mediale Berichterstattungen liefern immer wieder auch für den Mathematikunterricht taugliche Themenfelder, der Stratosphärensprung von Felix Baumgartner und der Meteoriteneinschlag in Russland vom Februar 2013 sind zwei Beispiele jüngerer Vergangenheit. Beide Phänomene lassen sich mit der Mathematik des freien Falls erschließen. Für die mathematische Beschreibung eines Stratosphärensprungs müssen Überlegungen zum Luftwiderstand im Allgemeinen und zur Atmosphärendichte im Speziellen angestellt werden. Für theoretische Betrachtungen zur möglichen Abwehr eines herannahenden Asteroiden genügen hingegen elementare trigonometrische Beziehungen. Die zwei Arbeitsblätter im Anhang begleiten unseren Unterrichtsvorschlag.
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Notes
- 1.
Die „Science Busters“ sind ein österreichisches Wissenschaftskabarett. http://de.wikipedia.org/wiki/Science_Busters
- 2.
Ein Spline n-ten Grades ist eine stückweise aus Polynomen (höchstens) n-ten Grades zusammengesetzte Funktion. An den Nahtstellen werden Anschlussbedingungen gestellt, etwa dass der Spline (\(n-1\))-mal stetig differenzierbar ist. Für \(n=\) 1, 2, 3 spricht man von linearen, quadratischen bzw. kubischen Splines. Die meisten Computeralgebrasysteme verfügen über Befehle, die es erlauben, die Interpolationsfunktion dergestalt zu konstruieren, dass sie direkt in den Koeffizienten einer numerisch zu lösenden Differentialgleichung verwendet werden kann.
- 3.
Dass Felix Baumgartner bei seinem Stratosphärensprung die Schallgeschwindigkeit überschreitet, war ein wesentliches Ziel des Projekts. Die Schallgeschwindigkeit in Gasen ist eine Funktion der Temperatur und ändert sich deshalb während des Falls. Die dargestellte Schallgeschwindigkeitskurve entstand durch Interpolation der tabellierten Werte der Schallgeschwindigkeit für die US‐Standardatmosphäre.
- 4.
Diese gilt nur für eine Atmosphäre mit konstanter Temperatur.
- 5.
Probiert eventuell selbst mit einer Plastikschüssel aus.
Literatur
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Spreitzer, C., Süss-Stepancik, E. (2014). Der freie Fall – von der Stratosphäre bis zum Kuipergürtel. In: Maaß, J., Siller, HS. (eds) Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 2. Realitätsbezüge im Mathematikunterricht. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-05003-0_8
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