Ringe, Integritätsbereiche und Körper

Zusammenfassung

Gruppen sind Rechenstrukturen mit einer Operation. Bei Beispielen und Übungen mit Zahlenstrukturen haben wir deshalb bisher zwischen additiven und multiplikativen Strukturen unterschieden, was wir im täglichen Leben eigentlich nicht tun; da gehören sowohl Addition und Multiplikation zum Rechnen mit Zahlen. In diesem Kapitel werden nun Strukturen mit zwei Operationen abstrakt eingeführt, und wir werden dann sehen, dass die bekannten Zahlenmengen, wie ganze Zahlen und rationale Zahlen mit Addition und Multiplikation, Beispiele dafür sind. Betrachtet werden Strukturen wie Ringe, Integritätsbereiche und Körper; Nullteiler und Einheitengruppen von Ringen; Körpererweiterungen; die Eulersche φ-Funktion; die Sätze von Euler und Fermat; Polynomringe und ihre Verwandtschaft und ihre Unterschiede zu Zahlen-Ringen.